2.1.2 演绎推理名师教学视频（文字实录）

2017—2018学年度第一学期·高三数学·集体备课共案

教学章节

教学课时

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

推理证明

课题

时间

合情推理与演绎推理

2018-1-12 主备人

执教人

戴少春

戴少春

1 （1）了解合情推理的的含义（2）了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的三段论

了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的三段论

了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的三段论

预导练清

情境教学与谈话讨论

集体备课

第1课时

一、课题导入

二、目标引领：

（1）了解合情推理的的含义

（2）了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的三段论

三

预习检测: 1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．

(3)合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

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活动设计与二次备课

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③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

四、引导探究

探究一

归纳推理

例1

(2015·陕西)观察下列等式：

111－＝，

22111111－＋－＝＋，

23434111111111－＋－＋－＝＋＋，

23456456…

据此规律，第n个等式可为_________________________________________________．

14xx427例2

已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋2＝＋＋2≥3，x＋3xx22xxxxx27a＝＋＋＋3≥4，…，类比得x＋n≥n＋1(n∈N*)，则a＝________. 333xx变式训练

1、观察下图，可推断出“x”处应该填的数字是________．

2、如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(

)

A．6

B．7

C．8

D．9 探究二

类比推理

例3

已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝nb－ma.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，n－m若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________. 探究三

演绎推理

例4

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2Sn (n∈N*)．证明：

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Sn(1)数列n是等比数列；

(2)Sn＋1＝4an.

五：目标升华：

1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．

2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．

3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．

六：课堂诊学

1．下列推理是归纳推理的是(

) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab

ab2222D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(

) A．结论正确

B．大前提不正确

D．全不正确

C．小前提不正确

3．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(

) A．n＋1

n2＋n＋2B．2n

C.

D．n2＋n＋1 24．给出下列三个类比结论：

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；

③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中正确结论的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 七

强化补清

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板书

1、合情推理

2、演绎推理

（三段论）

教学

反思

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