复习参考题优质课教案整理

回归分析复习课

课例：高二数学，人教社A版选修2-3第三章统计案例——章末复习参考题（第一课时）

授课教师：许秋妍

授课时间：2019年5月15日第七节

一、教学要素分析

《普通高中数学课程标准（2017年版）》对课程设计要求，分析教学要素是确定教学设计思路的前提，故本节课设计思路将从数学内容、课程标准、学情、教材、教学方式等方面进行分析。

【数学内容分析】

概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。统计的研究对象是数据，核心是数据分析。概率为统计的发展提供理论基础。回归分析是一种统计方法，在高中的统计教学中，学生通过具体案例理解两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系，进行预测。

【课程标准分析】 《课程标准》提到在必修3概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用。重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。

【学情分析】 学生已经完成必修3和选修2-3相应统计章节的学习，对运用回归分析的方法研究两个变量之间的相关关系等知识和方法已经比较熟悉，但大部分学生仍停留在对回归方程求解的数学运算这一核心素养层面，学生对回归分析这一统计方法，乃至整个运用统计方法解决实际问题的理解，即数据分析的核心素养仍有些不足。

【教材分析】 人教版选修2-3《第三章

统计案例》在章引言提出统计问题的基础上，给出了运用统计方法解决实际问题的思路，即确定总体、选择合适的变量、用适当的抽样方法收集数据、最后选择恰当的统计方法分析整理数据以得到最可靠的结论，意在让学生掌握统计方法解决问题的全过程，最后引出本章的两种统计方法——回归分析和独立性检验。《3.1 回归分析的基本思想及其初步应用》这一小节在必修3的基础上，通过典型案例介绍了线性回归模型的数学表达式，说明了线性回归模型和学生熟悉的函数关系的区别，解释了随机误差产生的原因，使学生正确理解回归分析的预报结果。

【教学方式分析】 结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，在教学过程中要通过案例引导学生参与数据分析的全过程，并鼓励学生使用相应的统计软件，本节课的教学方式运用Office Excel 演示例题情境中的回归分析过程，学生结合学案学会分析情境中体现的回归分析知识框架。

二、设计思路

具体的统计概念和方法一般都是针对某个具体环节而言，为了避免学生在统计概念和方法的学习中“只见树木不见森林”，仅把眼光盯在某个具体环节或具体知识上，把统计过程

割裂开来，本节复习课的设计需要突出数据分析的基本过程，帮助学生建立对统计和回归分析的整体认识。在经历数据分析的过程中，理解数据分析的思路，学习数据分析的概念和方法，并能运用所学回归分析的概念和方法解决实际问题。

因此，本节课的主线是构建回归分析的整体框架，结合不同的问题情境，让学生学会分析情境体现的是回归分析和统计的哪些环节，并且逐步完善学生对相应知识和方法的数学核心素养。

三、教学目标与重难点

【情境与问题】学生能够在不同的情境中选择和运用回归分析方法解决问题。

【知识与技能】学生能够选择合适的回归模型表达所要解决的统计问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立回归模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。

教学目标

【思维与表达】学生能够在运用回归分析解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用。

【交流与反思】学生在交流过程中，能够用数据呈现的规律和回归模型的思想说明问题。

【教学重点】学生能够构建回归分析的整体认识。

【教学难点】学生能够理解不同问题情境所体现的回归分析思想和方法

教学

重难点

四、教学过程

环节一、构建统计与回归分析知识框架

师生交流

师生交流并构建高中统计学和回归分析的知识框架。

结合课堂的交流，学生在学案中绘制统计学的知识框架

课堂评价

达成核心素养

环节二、回归分析的问题中蕴含的知识框架

例题：（选修2-3 复习参考题A组

2题）

如果美国10家工业公司提供以下数据：

公司

通用汽车

福特

埃克森

IBM 通用电气

问题情境

美孚

菲利普.莫利斯

克莱斯勒

杜邦

德士古

销售总额x1/利润x2/百万百万美元

美元

126974 96933 86656 63438 55264 50976 39069 36156 35209 32416 4224 3835 3510 3758 3939 1809 2946 359 2480 2413 数学抽象

（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；

（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；

（3）计算R，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。

师生问题1：三个小问是在完成回归分析的哪些环节？

交流

师生完成问题与回归分析环节的分析，教师用Excel引导学生完成本题。

2

问题2：是否可以不画散点图，只求相关系数？

问题3：除了R，还有哪些方法可以判断拟合情况？

结合课堂的交流，学生完成以下学案

2本题小问

课堂评价

达成核心素养

环节三、知识再拓展

回归分析框架

知识拓展

→

→

→

→

→

→

数据分析、数学建模、逻辑推理

拓展题1：共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：

租用单车数量x（千辆）232.44251.981.5问题情境

每天一辆车平均成本y（元）3.2

根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：

模型甲：y124.86.40.8，模型乙：y21.6. xx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：eiyiyi，ei称为相应于点(xi,yi)的残差）；

租用单车数量x（千辆）每天一辆车平均成本y（元）估计值yi模型甲残差ei1223.232.42.402.30.142202051.91.80.11.9081.51.40.11估计值yi模型乙残差ei2

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

师生问题1：问题是在完成回归分析的哪些环节？

2交流

问题2：除了R，还有哪些方法可以判断拟合情况？

学生独立完成以下学案

课堂评价

本题小问

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回归分析框架

→

知识拓展

达成核心素养

环节四、方法再认识

拓展题2：

为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：

数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算

问题情境

112ux,作为与的回归方程类型，令，xyiii2yabxi技术人员选择模型y相关统计量的值如下表:

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于u的线性回归方程u中的0.03，求y关于x的回归方程；

（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量wxy的预报值最大？（计算结果精确到0.01) 附:对于一组数据u1,1,u2,2,,un,n，其回归直线u的斜率和截距的nu最小二乘法估计分别为ui1ni1nii，u，305.48.

2iu师生nu问题1：3个问题是在完成回归分析的哪些环节？

问题2：残差在本题中有何作用？有此作用的还有哪些方法？

交流

问题3：你对回归分析的过程有什么新的认识？

结合课堂的交流，学生完成以下学案

本题小问

课堂评价

回归分析框架

知识拓展

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→

→

→

→

达成核心素养

环节五、课堂小结

师生交流

结合课堂的交流，学生在学案中总结回归分析的知识框架

师生交流并总结回归分析的知识框架

数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算

课堂评价

达成核心素养

数学抽象