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2．3离散型随机变量的均值与方差

2．3．1离散型随机变量的均值

敦煌中学数学教研组 张伟 教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．

过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟

练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美

,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念

教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教

具：多媒体

教学过程：

一、复习引入：

1

分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(xi)pi，则称表

ξ

x1

P1

x2

P2

…

…

xi

Pi

…

…

P 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

2. 分布列的两个性质：

⑴Pi≥0，i＝1，2，…；

⑵P1+P2+…=1．

二、讲解新课：

根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望

1.

均值或数学期望:

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ

P x1

p1

x2

p2

…

…

xn pn

…

…

则称

Ex1p1x2p2…xnpn… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．

2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

3.

均值或期望的一个性质:若ab(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为

ξ

η

P x1

x2

…

…

…

xn axnb

…

…

…

ax1b

p1

ax2b

p2

pn

于是E(ax1b)p1(ax2b)p2…(axnb)pn…

＝a(x1p1x2p2…xnpn…)b(p1p2…pn…) ＝aEb，

由此，我们得到了期望的一个性质:E(ab)aEb

4.若ξB（n,p），则Eξ=np 三、讲解范例：

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望

解：因为P(1)0.7,P(0)0.3，所以E10.700.30.7

例2.

一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分

学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望

解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是,，

则~ B（20,0.9）,~B(20,0.25), E200.918,E200.255

由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5

所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：

E(5)5E()51890,E(5)5E()5525

四、课堂练习：

五、小结

：

(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；

(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ

公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np

六、课后作业：

P64-65练习1,2,3,4

P69 A组1,2,3 七、板书设计（略）

八、教学反思：

(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；

(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：

①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；

②求ξ取各个值的概率，写出分布列；

③根据分布列，由期望的定义求出Eξ

公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np 。