实习作业教案1

昆明滇池中学高中数学建模实验课教学设计

课题名称：线性相关与回归分析数学建模实验课

姓名

学科年级

一、教学内容分析

基于线性相关与回归分析的知识关联性紧密，因此在人教社A版教材必修3第二章第三节《变量间的相关关系》之后，接着上人教社A版教材选修2-3第三章《回归分析的基本思想及其初步应用》，而本节课的设计，是在此之后设计的一节《线性相关与回归分析数学建模实验课》，从学生一次考试的数学、语文、物理三科成绩提供数据，利用已学习的散点图、相关系数、回归直线方程等知识进行回归分析，培养学生的数学建模与探究实验的能力和素养。

徐青华

高二年级

工作单位

教材版本

昆明滇池中学

人民教育出版社A版

二、教学目标

1.通过实验，使学生更好地理解制作散点图，会计算相关系数、求回归直线方程，合理进行回归分析。

2.在教学过程中，培养学生合作探究精神，培养学生建立线性回归模型并能进行回归分析的数学素养。

3.在线性相关与回归分析建模实验中，提高学生的数学运算、数据分析的能力。

三、学生特征分析

1.在必修3第2.3节《变量间的相关关系》和选修2-3第3.1.1节《回归分析的基本思想及其初步应用》教学之后，学生具备了上《线性相关与回归分析数学建模实验课》的知识。

2.将48名学生分成8个6人一组的小组。在该建模实验课之前，利用课余时间，针对各小组技术人员培训学生了解实验所需的图形计算器TI-nspire cx-c使用功能和Excel“趋势预测/回归分析”相关功能，为学生铺垫《线性相关与回归分析数学建模实验课》的技术准备。

3.在部分学生参加青少年科技创新赛的影响带动下，通过谈话了解、观察发现，学生有积极寻找合伙人共同研究的兴趣和情感态度。

四、教学策略选择与设计

1.本课题设计的基本理念是《普通高中数学课程标准》（2017年版）的数学建模思想并进行实践研究。对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建线性回归模型解决问题。即培养学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

2.主要采用的教学与活动策略：分组分工、合作探究、建模实验，完成下列步骤：

（1）用随机抽样得到样本数据，用图形计算器TI-nspire cx-c或Excel分别画出数学与物理、数学与语文之间的散点图，直观判断它们之间的相关性，得到两个变量之间相关性的定性结论。

（2）求数学与物理、数学与语文的相关系数，并求它们的回归直线方程，用图形计算器TI-nspire cx-c检验、画回归直线，得到两个变量之间相关性的定量结论。

（3）借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c求残差平方和，分析回归直线合理性。

（4）会用Excel“趋势预测/回归分析”求出拟和优度检验判定系数R，合理进行回归分析。

2五、教学重点及难点

重点：

（1）会绘制数学与物理、数学与语文之间的散点图，直观判断它们之间的相关性；

（2）会求数学与物理、数学与语文的相关系数，并求它们的回归直线方程，用图形计算器TI-nspire cx-c检验、画回归直线。

（3）会用Excel“趋势预测/回归分析”求出拟和优度检验判定系数R，合理进行回归分析。

难点：借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c得到残差平方和，并移动直线分析2

回归直线的合理性。

六、教学过程

教师活动

复习线性相关与回归分析知识。

创设情境：提供某班48名学生高二上学期期末考试的语文、数学、物理成绩表。

在中学校园里有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是什么关系？怎么进行定性定量分析？数学成绩和语文成绩之间的关系又如何呢？

（板书学生的讨论结果）

预设学生活动

设计意图

从生活现象中抽各小组讨论如何构建模型解决问题？如何进行合理的相关分析和回归分析？

具体分工和实验步骤是哪些？

象，引导学生抓住数学本质和研究问题的数学方法，培养学生的数学抽象、逻辑推理的素养，培养学生随时有数学建模的意识。

探究过程：

步骤一：用随机抽样得到样本数据，

（用图形计算器TI-nspire cx-c或Excel）画出散点图，直观分析数学与物理、数学与语文之间的相关性。

各小组分工完成：

1.在图形计算器TI-nspire cx-c“列表与电子表格”页面输入数据，并定义数组变量Maths , Chinese , Physics；（保存ctrl+S，鼠标点击文档下拉键通过引导学生绘点“插入”、“数据与统计”）

制散点图，直观感受、2.添加“数据与统计”页面，分别把分析变量间的相关性，横、纵坐标修改为Maths和Chinese，得到数学与物理、数学作出数学和语文的散点图；

与语文相关性的定性3.再把横、纵坐标修改为Maths和培养学生直观想Physics，作出数学和物理的散点图。

结论。4.从两个图可以看出，数学和物理之象的素养。

间是正相关关系，数学和语文之间的相关性不是很明显。因此，直观上看，数学与物理的相关性明显比数学与语文之间的相关性要强。

步骤二：

分别求出数学与语文、数学与物理之间的相关系数，并分析哪组学科相关性强。

相关系数r是两个随机变量相关性的指标。一般认为，相关系数r的值介于–1与+1之间，即1r1。其性质如下：

1、当r0时，表示两变量正相关，r0时，两变量为负相关。

2、当r1时，表示两变量为完全线各小组分工完成：

根据公式求出相关系数，并利用图形计算器TI-nspire cx-c检验。在图形计算器TI-nspire cx-c“列表与电子表格”页面输入数据，按菜单 4 1 3键，选择变量，可求出相关系数。分别求出数学和语文、数学和物理的相关系数。

由此可见，数学、物理相关性一般，而数学、语文相关性较弱。

通过引导学生笔算与借助图形计算器得到相关系数r，得到数学与物理、数学与语文相关性的定量结论，同时两种方式彼此检验正确与否。培养学生数学运算、数据分析的能力。

性相关，即为函数关系。

3、当r0时，表示两变量间无线性相关关系。

4、当0r1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且r越接近1，两变量间线性关系越密切；r越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

5、一般可按三级划分：r0.3为相关性较弱；0.3r0.75为相关性一般；0.75r1为相关性很强。

进一步引导学生笔算与借助图形计算器求根据公式求得回归直线方程步骤三：

求数学与物理、数学与语文两个变量的回归直线方程，并用图形计算器TI-nspire cx-c画回归直线。

ˆxaˆbˆ，得到数得y学与物理、数学与语文的回归直线方程和回归直线，两种方式彼此检验结果的正确与否。

结论：无论相关性如何，任何两个变量都可以求出回归直线方程。进一步加强学生数学运算、数据分析能力。

ˆxaˆbˆ，并利用图形计算器yTI-nspire cx-c检验。在上一结论的“数据与统计”页面，按菜单 4 6 1键，选择变量，可求出回归直线方程并画出回归直线。

在上一结论的“数据与统计”页面，按菜单 4 7 1键，可以得到回归直线的残差平方和。按菜单 4 2键，添加可移动直线，修改颜色为红色（按住直线出现小爪，按“文档”、步骤四：

借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspire cx-c得到回归直线的“编辑”、“颜色”、“线条颜色”选红色），按菜单 4 7 1键，得到这条回归直线的残差平方和。移动红色的可但是无论怎样改变，这个值都大于等于回归直线的残差的平方和。

由此可见，回归直线是离各样本点“距离”最近的直线。

引导学生借助图形计算器得到数学与物理的回归直线的残差平方和，并通过移动直线得到不同的残差平方和，从而分析回归直线的合理性。培养学生逻辑推理的素养和运用信息技术的能力。

残差平方和，分析回归直线的合理性。

移动直线，残差的平方和也在变化，

步骤五：

借助数学、物理的回归直线，根据自己的数学成绩预测物理情况。

步骤六：

线性型模型是拟合散点图最好的模型吗？还有没有别的模型可以试试？

用图形计算器或Excel“趋势预测/回归分析”求出拟和优度检验判定系数每个同学借助数学、物理的回归直线，根据自己的数学成绩预测物理成绩，并分析存在的问题。

培养学生应用数学解决问题的能力，体会数学的应用价值。

引导学生借助图形计算器或Excel“趋利用图形计算器或Excel“趋势预测/回归分析”求出散点图对应线性型、指数函数型、对数函数型、幂函数型、二次函数型等的拟和优度检验判定系数R2

，并合理进行回归曲线分析。

势预测/回归分析”得到数学与物理的散点图不同函数模型的拟和优度检验判定系数R0，1

，合理对不同模型进行回2归曲线分析。

R2的大小决定了相关的密切程度。

当R越接近1时，表示相关的方程式参考价值越高；相反，越接近0时，表示参考价值越低。拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高。

（教师演示Excel）

2R2

，从而合理进行回归分析，分析模型的拟合效果。进一步培养学生逻辑推理素养和运用信息技术的能力。

七、实验评价设计

数学模型

实验方案步骤

步骤一完成情况

步骤二完成情况

步骤三完成情况

步骤四完成情况

步骤五完成情况

步骤六完成情况

散点图

数学与语文的相关系数

两种方式求回归直线

残差平方和及回归直线合理性

预测个人物理成绩、分析原因

不同模型R及拟合效果

2

直观结论

数学与物理的相关系数

实验总结：

进行线性相关与回归分析方案：

散点图→相关性→回归直线方程→回归直线合理性（残差分析）→拟和优度检验→改进模型→预测

课外研究：请寻找生活中两个变量作一个统计调查，分析它们的相关性，并提出你的看法或建议。

八、PPT、板书设计