复习参考题优质课教案设计

总课题

分课题

学习目标

概率

离散型随机变量的均值方差标准差

总课时

分课时

第6课时

第 3课时

（1）理解随机变量的均值，方差和标准差的含义；

（2）会求随机变量的均值，方差和标准差，并能解决一些实际问题．

重点难点

离散型随机变量的期望，方差和标准差。

学习活动一：引入新课

问题情境（一）： 甲、乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1

0 1 2 3 pk

0.6 0.2 0.1 0.1 X1，X2表示，X1，X2

0 1 2 3 X2的概率分布如表所示．

思考：如何比较甲、乙两名工人的技术？

pk

0.5 0.3 0.2 0 小结：在统计中，我们用公式x1p1x2p2新知1：离散型随机变量的均值或数学期望

若离散型随机变量X的概率分布如下表：

xnpn计算样本的平均值。X

P

则称x1p1x2p2x1

x2

p2

xn

p1

yn

xnpn为随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或即

E(X)x1p1x2p2xnpn

性质：1.pi0,i1,2,,n 2.

p1p2pn1

3.数学期望反映了随机变量取值的平均水平。性质：（1）E(c)c；（2）E(aXb)aE(X)b．（a,b,c为常数）

思考：计算：EX1 ；EX2 ．

当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢? 新知3：方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表：

X

P

x1

x2

p2

xn[来源:学_科_网Z_X_X_K]

p1

yn

则称(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn（其中E(X)）为离散型随机变量X(xn)2pn

的方差，记为V(X)或2.即

V(X)(x1)2p1(x2)2p2另外 V(X)xi1n2ipiu2

新知3：标准差离散型随机变量X的方差的算术平方根称为X的标准差，即V(X)

小结:1.常用DX表示X的方差

2.方差和标准差反映了随机变量取值的稳定性，方差和标准差越小，越稳定。

学习活动二：例题剖析

例1. 已知随机变量X的分布如表所示，求数学期望E（X），方差VX和标准差1 VX

X

P

0 1p

p

例2．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有7个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出3个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望，方差和标准差．

说明：一般地，根据超几何分布的定义，当X~H(n,M,N)时，数学期望rnrnM(NM)(Nn)rCMCNMM．方差。

V(X)E(X)n2nN(N1)CNNr0n例3．从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)．

方差和标准差．

说明：随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当X~B(n,p)

时，E(X)np．方差V(X)np(1p)．

例4．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定A,B在每场比赛中获胜的概率都是

1，试求需要比赛场数的期望．

2