1.3 二项式定理（通用）教学目标设计

授课班级：高二（4）班

授课教师：辛木灿

二项式定理（第1课时）教案

一、核心素养目标：

本节课通过4个问题，两类例子，从具体到抽象，由特殊到一般，层层递进，最终推导出二项式定理，在教学过程中培养学生的数学抽象，逻辑推理能力；重点解决二项式定理的应用中求二项展开式，指定项及其系数等问题，同时也锻炼了学生的数学运算能力。

二、教学重点，难点

重点： （1）学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，理解和掌握二项展开式的规律。

（2）利用二项展开式的规律对二项式展开，进行相应的计算。

（3）利用通项公式求二项展开式中某指定项以及指定项系数问题，区别“系数”、“二项式系数”等概念。

难点：（1）二项式定理的推导；（2）利用通项公式求二项展开式中某指定项以及指定项系数。

三、教学过程

创设情景，引入新课

问题1：有2个相同的盘子依次排列，每个盘子里都有一个a球和一个b球，现从每个盘子各取一球，

取得1个b球1个a球的方法有_______种,取到2个b球的方法_______种。

问题2：有3个相同的盘子依次排列，每个盘子里都有一个a球和一个b球，现从每个盘子各取一球，

取得2个b球1个a球的方法有_______种。

问题3：利用乘法分配律展开(a+b)2，观察过程并回答下面的问题，

（1）

在展开的过程中同一个括号内的a，b是否可以相乘？

（2）

在(a +b)2的展开式中每一项的次数和为？

（3）

展开(a +b)2的过程与问题1类似吗？

（4）

仿照上面方法展开(a+b)3。

n＊问题4：求(a+b)(n∈N)的展开式. 0n1n1二项式定理：(ab)nCnaCnabknkkCnabnnCnb，nN*

k(1) 公式右边的多项式叫做(ab)n

的_______，其中各项的系数Cn (k0,1,2,,n)叫做__________；knkk（2）式子中的Cnab叫做二项展开式的______，通项为展开式的第_____项,常用Tk+1表示,

即Tk1Cnankbk

1、项数规律：展开式共有____项；

012n－1n2、二项式系数规律：Cn

、Cn、Cn、、Cn、Cnk二项式系数的下标都为___上标由___逐项递增1到___

3、指数规律：

字母a按___幂排列，次数由___逐项递减1到___；字母b按___幂排列，次数由___逐项递增1到___；

字母b的_____与二项式系数的上标______；并且a、b的指数之和总等于___；

4现学现用：写出（ba）的展开式

活学活用：

例、求(2x1x

)6的展开式。

授课班级：高二（4）班

授课教师：辛木灿

变式1、求(xx1x

)6的第5项。（1）该项的系数为？

（2）该项的二项式系数为？

变式2、求(xx知能巩固：

1x

)6的含x3项。531、

(1+ax)的展开式中第3项的二项式系数=_____，若在展开式中x的系数为-80，则a=_____；

2、二项式(x1)n(nN)的展开式中x的系数为15，则n（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7 3、已知f (x)=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1，则

f (100)等于(

)

A、98 4

B、99 4

C、1004

D、1014

课后小结

1、

二项式定理

0n1n1(ab)n(ab)(ab)(ab)=CnaCnabknkkCnabnnCnb，nN*

22、在二项展开式中

共有_____项，通项为________,是第________项，二项式系数为______，二项式系数的意义为________。

3、二项展开式的规律：二项式系数的上标由___逐项递增1到___；

字母a按___幂排列，次数由___逐项递减1到___；字母b按___幂排列，次数由___逐项递增1到___；

并且a、b的指数之和总等于___；

4、

求二项展开式中某指定项以及指定项系数问题用通项解决！

作业

1、作业本：课本P37第2（2）小题，第4（2）（3）小题，第5题

2、《全优课堂》P16－P17例1例2及其变式