9、比的意义和比的基本性质练习教案和课堂实录

《比的意义》教学设计

滁州三小

程清

【教学目标】

1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2．使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

【学情分析】

虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。

【教学重难点】：

【教学重、难点】

教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。

教学难点：理解比的意义。 【教学过程】

一、

创设情境，引入比

出示例1情境图

提问：题中出现了“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量，它们都表示饮料的杯数，所以这两个量是同一类的量。那么果汁与牛奶杯数之间有什么关系呢？你会用哪些方法表示它们的关系? 牛奶比果汁多1杯

果汁的杯数相当于牛奶的2/3

2÷3

果汁比牛奶少1杯

牛奶的杯数相当于果汁的3/2 3÷2

（根据学生回答，相机板书）

小结：两个数量相比较，我们既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的相除关系，像这种用除法表示两个数量之间的关系我们可以用分数的形式来表示，还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天要学习的知识——比（板书）。 二、探究发现，认识比 （一）初步理解“比”

1.启发提问：果汁与牛奶之间的关系还可以怎样表示？

相机板书：

果汁与牛奶杯数的比是2比3 牛奶与果汁杯数的比是3比2 2、学生自学：读法、写法、各部分名称。

学生回答，师相机板书。

①比的写法：如2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。 师：这两个小圆点叫什么？比号有点熟悉，和什么相似？（语文中的冒号相似）一样吗？（强调比号要写在两个数的正中间），关于比号的由来，还有一个小故事呢，有兴趣了解吗？（课件出示你知道吗：比号的由来：十七世纪，德国著名的数学家莱布尼兹认为，两个数的比，表示有除法的意思，但又不能占用÷号，于是他就把除号中的小短线去掉，用∶表示，这就是现在的比号）。

②观察比，有几部分组成？那么比的各部分名称是什么？我们以2∶3为例（板书：2∶3），比号前面的数2叫做比的前项，比号后面的数3叫做比的后项．（板书：前项

后项）谁来说一说：在3∶2这个比中，2是比的什么？3是比的什么？

3、明确比是有序的。

师：请同学们观察这两个比：两种数量的相除关系可以用比来表示，可是都表示两种饮料之间的关系，为什么要写成两个比呢？你觉得这两个比一样吗？各表示什么意思？

也就是说两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置，如果颠倒就会得出另外一个比，其意义也就不同。所以我们在叙述的时候，一定要说清楚是哪个与哪个的比。

4、完成“练习九第1题”。

(1)先让学生独立完成，再说一说填空时的思考过程。 (2)提问：从图中，你还知道谁与谁的比？

（二）深入认识比

过渡：通过学习我们知道了比可以表示同类量之间的数量关系，那不同类的量呢？

4、认识不同量之间的比。

(1)电脑出示例2讨论完成表格，问：你是怎么求出他们的速度的? (2)这里速度表示路程与实间的相除关系，那么你还可以用什么表示路程与时间的相除关系呢？（出示课件）用怎样的比来表示路程与时间的关系呢？（同桌说一说，指名汇报）（板书：小军走的路程和时间的比是900∶15。小伟走的路程和时间的比是900∶20）

追问：这里的路程和时间是同类量吗？

小结：看不同类的量也能用比来表示它们之间的数量关系。

（3）我们以前学过的一些常见的数量关系也都可以用比来表示，请看：

（课件出示）单价=总价÷数量，那么单价可以说成是（

）和（

）的比；

工作效率=工作总量÷工作时间，那么工作效率可以说成是（

）和（

）的比；

5、揭示比的意义

想一想：从例7、例8中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？

什么叫作两个数的比？

生：两个数相除的关系可以用分数来表示；

生：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。

师小结：同学们，两个数相除又叫作两个数的比，（板书：两个数相除又叫作两个数的比）

这就是比的意义。不管是同类的量还是不同类的量，两个数量之间只要有相除关系，就可以写成比的形式。 三、自主研修，完善比

师：刚才我们通过观察、思考、交流总结出来比的意义，我们班同学真不简单。关于比，还有一些的其他知识，你们想自己解决吗？根据自学单自学。 1、介绍比值，探索比与分数、除法的关系。

①什么叫比值?怎样求比值?比和比值是一回事吗? 3：2的比值可以怎样求呢？900∶15，900∶20的比值呢？

为什么都是这2部分的比值，但是比值不同呢？观察这些比值，你发现比值可以是怎样的数？

（整数、分数和小数）。

②比和除法、分数的联系

还记得比号的由来吗？猜猜这个小短线给了谁？（分数线）把分数线和比号合起来就是-----除号。三个符号的关系太奇妙了！不仅这三个符号关系奇妙，这除法算式，比和分数这三者也有千丝万缕的关系呢！

出示：3∶5 =（

）÷（

）= （

）/（

）

师：同学们，让我们再把目光聚焦在这个等式上，3：5是比，3÷5是一道除法算式，3/5是一个分数。有什么发现？

想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比如2:3也可写作

2/3但仍读作2比3. 同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，老师问：比的后项可以为0吗？ 2、在足球比赛中我看过“1∶0”，为什么这儿比的后项可以为0呢？

生：足球比赛中的“2∶0”并不是这节课中学习的比，只是一种记分形式，，不表示两数的相除关系。

【板书设计】

两个数的比表示两个数相除

倍数关系 倍比关系

果汁杯数相当于牛奶的2/3 2 ÷ 3 果汁与牛奶杯数的比 2 : 3 速度=路程÷时间 900/15 900÷15 路程与时间的比 900 : 15 分数 除法 比 900÷15=45 900÷20=60 前项÷后项=比值

【教学反思】

一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。

比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。

这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶,学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引出比的意义教学。

二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。

在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成良好的知识网络。

三、教学中注意的问题：

1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一个算式。

2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。