8、长方体和正方体体积练习教学内容概述

长方体和正方体的体积教案

教学内容：

苏教版九年义务教育小学数学教科书六年级上册。

教学目标：

1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力，进一步发展学生的空间观念。

3.情感态度价值观：让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重点：长方体和正方体的体积计算方法。

教学难点：长方体体积计算公式的推导。

教学过程：

一、设疑激趣，引发问题

1.师：同学们上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?

2.师：老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?3个小正方体拼成的长方体呢?6个呢?刚才猜的时候，你是怎样想的?可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。那这个长方体的体积呢?(师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积)如果求教室卫生橱的体积呢?如果求我们学校水泥柱的体积呢?(生疑惑)

师：可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢?

生：找出求长方体体积的一般方法。

师：长方体的体积可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题)

二、操作实验，探索新知

(一)探究长方体体积的计算

1.师：同学们任意拿出一些课前准备好的小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》(如下)中。

通过以上实验，我们发现了_____________________________________

2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。

3.师：老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)

1

4.比较分析：以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用相同数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。

5.归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?

生：长方体体积=长×宽×高。(师板书：V=abh)

6.“练一练”(学生自主完成)：老师手上这个长方体教具，长7cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少cm3?

(二)探究正方体体积的计算

1.师(出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm)：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?(动画演示)

生：正方体。

师：正方体与长方体有什么关系?

生：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

师：那么，正方体的体积又该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体体积=棱长×棱长×棱长，即V=a·a·a或V=a3)

2.师(强调)：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。

3.“练一练”(学生自主完成)：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?

[教学设想：通过动画演示，把计算正方体体积变成计算长、宽、高相等的长方体体积，很自然地过渡到对正方体体积的学习。这样运用知识迁移，引导学生把正方体归为特殊长方体来学习，既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，又加深了对正方体体积计算公式的理解。]

三、灵活运用，巩固内化（闯关练习）

1.明察秋毫当判官。

(1)0.73=0.7×0.7×0.7(

)

(2)一个正方体棱长4分米，它的体积是42=16(立方分米)。(

)

(3)一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米。(

)

2

(4)一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等。()

2.学会知识任我行。

一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?

(请两位学生板演，教师集体评讲)

3、轻松一刻请你猜。

游戏：让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了，什么不变?如果变了，是怎样变的?

(1)当你翻开书本自学新课的时候。

(2)刀切豆腐——两面光。

(3)竹筒倒豌豆——全抖出来。

四、总结评价，拓展升华

1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。

师：老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评)同学们的收获真不少！只要同学们勤动手、勤思考，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。

2.挑战自己我快乐。(拓展题)

一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器和一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗? （课件出示题目和图片）

师：这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。

3