一 长方体和正方体（通用）教学实录及点评

表面积的变化

苏州高新区东渚实验小学校

丁晓玲

【教学目标】

1、知识目标：通过正方体变成长方体的变化过程让学生发现表面积的变化，通过木块发现长方体中的表面积变化情况。

2、能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、情感目标：使学生进一步体会数学来源生活用于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重难点】长方体木块“涂、拼、切、挖”的表面积变化情况。

【教学准备】电子白板课件及长方体、正方体教具。

【教学过程】

一、魔术导入

(出示正方体)瞧，这是我们学过的哪个立体图形？睁大眼睛看清楚咯，老师要变魔术了，这又是什么图形呢？（长方体）从正方体变成长方体，什么发生了变化呢？（学生回答）对，它的表面积和体积都发生了变化，今天这节课我们重点来研究表面积的变化（出示课题）。

（设计意图：通过这个小魔术调动课堂的学习氛围，也为本节课最后一个练习题埋下伏笔，并自然地引出课题）

二、新课

1、复习表面积计算公式

你会求长方体的表面积吗？可以用字母表示吗？那正方体的表面积呢？(板书) （设计意图：正方体和长方体的表面积计算是学生研究表面积变化的基础，这里通过复习正方体长方体的表面积计算公式，唤起学生对表面积计算公式的回忆，为后面的学习打下基础）

2、长方体木块的表面积知识

（课件出示一个长方体木块）老师这儿有一个长方体木块，请你结合生活实际，展开想象的翅膀，通过这个木块，你能用什么办法使表面积发生变化，我们看看谁的方法最有创意。同桌之间相互交流，现在开始。

预设：（1、从长方体的角上挖走一个一个正方体，表面积怎么变了？）大家听清楚了吗？他用了什么办法让表面积发生变化？（挖，板书）还有同学有不同的办法吗？(2、把两个木块拼在一起，表面积变化了多少？)谁能用一个字描述他的办法？（拼，板书）谁还有其他方法？（3、把这个木块从中间切开，表面积变化了多少）你也可以用一个字归纳下吗？（切，板书）除了这三种办法让表面积发生变化，还有其他想法吗？（若无）老师也想到了一个办法，我想给木块涂色，我用涂这个字来概括我的想法。（若有让学生回答）你的方法叫什么？可以用一个字概括吗？（根据学生回答板书：涂包刷均可）

（设计意图：让学生开动脑筋自己想办法使木块的表面积发生变化，培养学生发现问题解决问题的能力）

⑴涂色、刷油漆或包装

过渡：刚刚老师和同学们一起开动脑筋想到了这四种办法使表面积发生变化，下面我们就按照这四种方法一一研究表面积究竟发生了怎样的变化。我们先来研究第一个办法涂。

想给这个木块涂色，你想怎么涂？是表面都涂吗？他要都涂，请同学们帮他列出算式计算涂色部分的表面积。谁来说下算式？（学生回答）是这样吗？我们还可以怎么涂色？（5个面）生活中有这种情况吗？（有）谁来介绍下？（粉

刷教室四壁和上面，给游泳池四周及地面铺地砖，无盖盒子，鱼缸、火柴内盒，抽屉）同学们说的真好，看来生活中处处都有数学，如果老师想给这样一个无盖盒子涂色（课件出示）涂色部分的表面积是多少呢，谁来列出算式？还有不同的涂色办法吗？（涂四个面）生活中有这样的例子吗？（有）谁来说下？（长方体通风管，火柴外盒，粉刷长方体柱子，长方体流水管）大家说的真好，那老师想给这样一个长方体通风管涂色（课件出示），求涂色部分的表面积谁来列式？刚刚我们解决了涂色的问题，我们知道在现实生活中要根据实际情况来确定到底需要涂几个面。

（设计意图：给不同的物体涂色，涂的面也不尽相同，举出生活当中的实例来说明这个问题，让学生知道数学来源于实际生活，从而激发学习数学的兴趣）

（2）拼

下面我们来研究第二个动作拼。。。。。

如果用2个相同的木块拼，一共有几种拼法？（三种）谁来拼一下？（请学生上白板拼）这三种拼法，表面积是增加还是减少？（减少），那表面积分别减少了多少呢？第一种情况，谁来列式？同意吗？（课件出示）为什么要乘2？（因为有两个面重合了所以减少了这两个面的面积）他回答的真棒。第二种情况呢？是这样吗？（课件出示算式）第三种呢？（课件出示）

那这三种情况什么时候表面积减少得最多呢？（第一种情况）为什么？（因为第一种情况上下面重合了，上下两个面的面积最大，所以减少地最多）。

（设计意图：通过让学生在头脑中想象一下会有几种不同的拼法，这其实是激发学生根据前面积累的基本的数学活动经验，来引发思考，这是培养学生由直观思维发展成抽象思维的过程，学生不难发现表面积都是减少两个面，但是，拼的方法不一样，得到的结果也是不一样的，从而知道什么时候减少得最多，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验。）

（3）切

下面我们一起来完成第三个动作切。

你打算怎么切？他说这样切，这样切是怎么切呢？（竖着切）谁能用语言描述地更加准确一些，（若没有学生说）我能说说我的想法吗？看我怎么切与正

面平行切，可以吗？与正面平行切表面积是增加还是减少？（增加）表面积增加了多少，你们会吗？列出算式（学生口答）。为什么要乘2（因为切完后多出来了两个面）。还可以怎么切？（与侧面平行切）表面积增加多少？还有别的切法吗？（与底面平行切）列出算式。

这三种切法，表面积都会增加几个面（2个面）,什么时候增加的表面积最大呢？（学生回答）为什么这种切法表面积增加地最多？（教师总结）也就是说只要让切面最大，增加的表面积就最大。

（设计意图：切和拼其实是两个相反的过程，有了拼的经验学生很容易联想到三种切法，这里放手让学生自己切，他们能很轻松地得出什么时候表面积增加最多，这样就自然而然地让学生感到已有的知识经验对这里的学习起着重要作用，从而感到学习很轻松自如。）

小结：我们已经研究了几种使表面积发生变化的方法？（涂拼切）

练习：老师带来了一个问题，请同学们转动小脑筋帮老师来解决下，如果老师想把这个长方体木块切成棱长是2厘米的小正方体，最多可以切几个这样的小正方体？动笔算一算。

好了吗?你切成了多少个小正方体呢？（120个）你是怎么计算出的？（13除以2等于6余1）能给我们大家解释下这个式子算出来的是什么吗？（长里面最多能切6个）（课件出示）

（设计意图：由切木块这个练习题，将原来的长方体木块变成了一个个的小正方体，为后面从木块上挖走小正方体埋下伏笔，并且自然地引出最后一种方法挖。）

（4）挖

过渡：切完了这个木块，我们来完成最后一个动作挖。

老师先从这儿挖走一个小正方体？这儿是哪儿？（顶点）还可以从哪里挖走？（棱上）还有别的挖法吗？（面上），这三种挖法，表面积又会怎么变化呢，请同桌借助手中的模型自己研究交流，并且填写练习纸。小脑筋动起来吧。

（看学生研究的过程，提示：）有些同学不止研究出来表面积是增加还是减少了，还算出来具体增加了多少，想的非常仔细。

下面我们请同学来展示下他的想法。其他同学竖起小耳朵听清楚了（点名），你能指着白板来和我们大家说一说吗？（请同学来展示三种情况，边解释我边标注）你们是这样想的吗？

（设计意图：操作在数学学习过程中有着广泛的应用，数学新课程标准中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这里通过让学生用手中的模型研究表面积的变化，通过活动的引领，学生的空间观念得到了培养。通过相互研究交流从中发现表面积的变化，不仅可以培养学生的数感和空间观念，而且有利于发展学生的操作能力，同时也提升了学生的小组合作、交流、总结归纳的学习经验。)

拓展题：刚刚同学们发挥聪明才智解决了从顶点棱上面上挖走小正方体的问题，看到你们这么聪明，老师就忍不住想考考大家，如果从前面将这个木块挖空，挖空之后多出来了几个面（4个），这几个面是什么形状的？（长方形）挖走之后有面减少吗？又减少了几个什么样的面呢？（2个正方形）那你们会算出表面积变化了多少吗？赶快动起笔来。（学生汇报）

（设计意图：有了刚才从顶点棱上面上挖走小正方体的经验，自然地过渡到将长方体挖空的情况，将学生的空间想象能力提升到一个高度，为学生积累了数学探究从简单开始逐步走向复杂的学习活动经验。）

三、归纳总结，魔术再现

今天，我们通过长方体木块，研究了涂拼切挖四种方法让表面积发生了变化，我们知道不同的方法表面积的变化也不同。你们还记得课的一开始老师给大家变的

小魔术吗？如果老师告诉你原来那个正方体的棱长是5厘米，把它的长增加了2厘米，表面积增加了多少呢？你会算吗？请算一算。

（设计意图：通过归纳与总结，让学生再次回顾本节课的探究历程，又回到课一开始的小魔术问题，前后呼应，让学生明白数学一点也不枯燥，激发学生解决问题的欲望，培养学生学习数学的兴趣，）

四、拓展延伸

在我们身边还有很多与表面积有关的有趣现象，一起来看看吧!(课件出示)关于表面积的变化，还有许多值得研究的问题，希望同学们不要停止研究的脚步，课后继续去研究表面积的变化。

(设计意图：这个拓展知识是一次新的挑战，教师通过谈话，巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生用课上所学的知识去解决新的问题，不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面。）