● 树叶中的比第一课时导学案

《

树叶中的比

》教学设计 研究内容：小学数学苏教版六年级数学上册第66~67页

内容简析：

这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动——测量树叶中的比。通过测量、比较一种树叶的长和宽的比值，发现树叶中隐藏的秘密。比如同一种树叶，长和宽的比值都比较接近；比值接近的不同树叶，形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长等等。让学生在动手操作的过程中进一步体验比在现实生活中的应用，加强学生对比的认识。

学情分析：

学生们在之前已学习过比的一些知识，这节课是在前面学习比的基础上运用所学知识进行实践的。

设计理念：

我设计了让学生自己动手采集树叶，亲自动手量一量、算一算、比一比的过程中了解树叶中的秘密

活动目标：

1、通过数据收集和计算，探索发现一些常见树叶长与宽的比。

2、让学生经历数据收集、计算、比较等实践过程，感受收集数据的作用，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据观念。

3、体会现实生活中的比，感受数学的意义和价值，增强学生学习数学，应用数学的兴趣。

活动重点：利用比的知识探究树叶长与宽之间的比例关系。

活动难点：运用规律解决实际问题。

活动准备：各种树叶，多媒体课件、作业纸等。

活动过程：

一、创设情境，提出问题

1.情境导入

师:美丽的大自然为我们造就出了千姿百态的树叶。 你认识8种树叶吗？（ppt）

观察所有树叶的形状你有什么想法？（学生随意说）它们的形状一样吗？

生：不同的树，树叶的形状一般是不同的。

师：同一种树的叶子呢？（ppt）

生：同一种树的叶子，形状相似。

2．认识树叶中的比

（1）认识树叶的长与宽 师：仔细观察这两种树叶，谁来说说它们长什么样儿？（先柳叶，后桑叶）

生：我觉得柳树叶长得细细长长的，而桑叶的叶子长得胖胖的。（让学生上来指）

师：柳叶哪里看上去长长的呢？（学生指主叶脉）

树叶的长一般是要沿树叶主叶脉的方向测量，量出最长距离，但不含叶柄。

为什么桑叶看上去胖胖的呢？（学生指宽）

树叶的宽一般沿与主叶脉垂直的方向进行测量，量最宽处距离。

（同步动画演示树叶的长和宽）

谁能够来指一指这几片树叶的长与宽？（2片）

猜一猜，从数学的角度，你觉得树叶的形状可能和什么有关呢？

生：

树叶的形状与它的长与宽有关。

（2）认识树叶的长与宽的比

（举出两片相同的树叶）

师：仔细观察老师手里的两片树叶，你有什么发现？

生：有大有小，形状相似。 师：从数学的角度，叶子有大有小，说明了什么？

生

：叶子的长与宽不一样。。

师：虽然长与宽都不相同，却形状相似，从数学的角度来看这是为什么呢？

生

：长与宽的比值没有变。

师：那今天这节课我们就来研究树叶中的比。（板书）

二、探索实践

1、确定研究方法：

同学们我们怎样来研究树叶的比呢？我们先要怎么做？

生：量一量这些树叶的长和宽

师：是的，测量是我们研究数学问题的常用方法。我们通过量一量树叶的长和宽收集原始的数据。（板书：测量）

师：量好以后怎么办？

生：求长与宽的

比值。（板书：计算）

师：量好了，算好了以后怎么办？

生：比一比（板书：比较）

师：比较应该是分析数据的好办法。

2、小组活动：

师：课前，老师给每个小组都准备了活动材料。（拿出材料袋进行介绍）请看，材料袋里有树叶、三角板、计算器、测量纸和记录单。

（1）

任务1：

每组测量同一种树的树叶，组长给组员发树叶，并明确组员的分工。

请看活动要求（课件出示）

活动1：两人一组

量一量：取出一片香樟叶，量出长与宽。

算一算：求出长与宽的比值。

填一填：把数据填在表格里。

比一比：你发现了什么？

活动1：香樟树叶的长与宽的比及比值

长/mm

宽/mm

比值（保留一位小数）

教师巡视课堂

汇报数据：让我们对同学们操作后的数据做一下统计。

香樟树树叶的长与宽及比值统计表

编号

长/mm

宽/mm

比值（保留一位小数）

1

2

3

4

5

6

分析数据：

师：同一种树的树叶，长和宽都一样吗？就像德国哲学家莱布尼茨曾说：“世界上没有完全相同的两片叶子。那你还能在不同中找到隐藏的规律吗？

生：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。

师：大家觉得是这样吗？同一种树叶，虽然长与宽不完全一样，但是长与宽的比值却很接近。（大板书）

如果我想找个数来代表这种树叶的比值，在哪个范围内选数比较合适？

生：最小值（ ）和最大值（ ）之间

师：怎么求出这个数呢？

生：平均数

师：是的，平均数可以代表一组数据的整体水平，算平均数是我们分析数据的常用方法。我们一起来算一算。

(2)任务2：

师：不同的树，树叶的长和宽的比值又有什么规律呢？我们带着这个问题进入活动2 活动2

两人一组,取材料袋2 量一量：取出一片树叶，量出长与宽。

算一算：求出长与宽的比值。

填一填：把数据填在表格里。

比一比：你发现了什么？

教师贴树叶板书。先请桑叶、桃叶的小组长汇报数据。

（3）自主发现规律

师：看着黑板上的数据，我们来玩一个“智慧猜猜乐”游戏，请你以这三种树叶的长与宽的比值为参照，猜一猜其他几片树叶长与宽的比值吗？

层次1：先猜栀子花叶——与香樟树叶相似（相似型）

生：是香樟树叶和栀子花的树叶。比值接近的树叶，样子也比较相似。

（大板书1+？）

栀子花小组汇报数据，检验猜想结果

师：还有和它的比值接近的吗？请举起你们的树叶，观察一下，它们的形状是否相似？再请一位同学，他测量的是这片树叶（举起），比值是（ ），有和它接近的吗？也请举起树叶，看一看，它们的形状怎样？

师：是呀，比值接近的不同树叶，形状也相似，反之，形状相似的树叶，比值也会比较接近。（板书1 擦？）

层次2 ：猜枫叶——长和宽相近，比值接近1（近圆型）

生：枫叶的长和宽比较接近，我猜想比值接近1。

生：枫叶和桑叶一样都是圆圆的，我猜想比值接近与桑叶长与宽的比值接近。

枫叶组汇报数据，检验猜想结果。

师：在脑子里想象一下，除了以上这几种树叶长与宽的比值接近1外，还有哪些叶子？

生：荷叶、铜钱草。

师：是的，长与宽的比值接近1时，叶子的形状几乎接近一个圆。

层次3：猜柳叶——长和宽相差很大，比值也很大（狭长型）

师：那谁能猜一猜柳叶长与宽的比值呢？柳叶组组长检验猜想结果。

生：6.0 组长：低了。

师：大胆的猜。

学生继续猜。

师：你们为什么越猜越大呢？

生：因为柳叶长与宽相差很大，比值也会很大。

直到其他同学猜到比值范围为止。

师：请柳叶组汇报一下，你们测量的几片柳叶里，比值最大的柳叶是？

学生汇报。

师：让我们再次大胆地想象，一片树叶长与宽的比值越来越大，它会变成什么样子？最终就像一根针？你猜猜它就像什么树叶一样。

师：其实树叶的形状和它生活的地理位置有很大的关系，以为松针生长在高纬度寒带地区，那里终年太阳辐射较少，气候寒冷，植物的树叶就呈细长的针状。

层次4：

师：在刚才的游戏里，同学们根据叶片的形状猜了出某种叶片长与宽的比值，从数据上看（手指板书），不同的树叶，比值一般（ ）。（板书2）

师：那在不同中，又隐藏着怎样的规律呢？你们发现了吗？如果根据比值的大小把这些树叶整理、分类，你觉得可以怎么做？

生：按长与宽比值的大小排列起来。

师：请两位同学上来排。

生：我们发现树叶长与宽的比值和它的形状之间有一定的关系，比值大的叶子长得瘦瘦的，比值小的叶子长得胖胖的。

师：你的意思是说长与宽的比值越大，树叶就越狭长；长与宽的比值越小，树叶就越宽大。（大板书3）

三、练习深化

1、树叶连连看：我们能否应用刚才所学的规律找到这些树叶长和宽的比呢？同桌讨论一下。

2、小侦探画树叶

四、回顾反思，交流收获

今天我们一起探究了树叶中的比，我们用数学的方法找到自然界中隐含了许多有趣的规律。（框1）通过这次实践活动，你知道了树叶中的哪些奥秘？（读板书）我们是怎样发现的？（读板书）回顾活动的过程，还有哪些体会和认识？

生1：自然界中隐藏着很多有趣的规律

生2：通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。

生3：善于发现和思考，才能发现和提出生活中的数学问题

······

其实生活中有很多这样的奥秘，不仅树叶中有比，人体、建筑物中、美术作品中都有比。

如果我们平时善于观察、善于思考就能发现和提出数学问题，测量、计算、比较是常用的研究方法，可以帮助我们分析问题、解决问题，发现现实世界存在的规律。

五、拓展

其实在自然现象中还蕴含着很多简单的规律。还记得这个数列吗？

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

我们当时找到了几个规律？

（1）

后项是前两项之和

（2）

前项和后项的比值趋向于黄金分割0.618 其实这个数列是叫做菲波那契数列，想知道这个数列在自然中是如何完美呈现的吗？

板书设计：

树叶中的比

同一种树叶，长和宽的比值都比较接近；

比值接近的不同树叶，形状也相似；

树叶长和宽的比值越大，树叶就越狭长……