11、式与方程（1）教案1

<式与方程>教学设计

陈镜全

教学准备 1.

教学目标

知识与技能：

整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。

过程与方法：

正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。

情感态度与价值观：

理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。

2.

教学重点/难点

教学重点：

明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步计算的实际问题。

教学难点：

正确找到等量关系，列方程解决问题。

3.

教学用具

多媒体课件等

4.

教学过程

（一）、引入新课 2、a＋b＝b＋a，S=vt…… （1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷ 师：看到这些信息，你想到了什么？（学生可能回答：这些信息都是用字母来表示

的。）

（2）

你们觉得用字母表示数有什么优点？

（学生可能回答：用字母表示数，比较简

洁明了。）

师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问

题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学

习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识中的含有字母的式子表示数以及有关方程的

内容。

[设计意图说明：通过教师的小结，让学生进一步明确用字母表

示数的简洁性和重要

性。] （二）、探究新知 <一>用字母表示数量关系、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式。 1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？

（学生可能回答：我们已经学习过的常见数量关系如：速度× 时间=路程；vt=s 。） 2、师：同学们再想一想，字母可以用来表示数量关系，还可以用来表示什么呢？请四

人一组把我们已经学过的知识整理一下，用含有字母的式子表示出来。

（学生可能回答：还可以用字母表示运算定律和计算公式。） 3、师：请同学们任意写出几个用字母表示的运算定律或者计算公式，再与同桌检查交

流。

（请两名学生板演，全班评价并说明所表示的意义。） 4、师：用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等，字母的作用可

真大。你觉得，用字母表示数有哪些好处呢？

（学生可能回答：用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。） [设计意图说明：让学生体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数

学美，激发学生学习数学的热情。] 5、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正

确规范地书写呢？

（学生可能回答：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号

可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。） 6、a 乘以 4.5 可以怎样写？s 乘以 h 可以怎样写？ 4.5 或

a· 4.5 或 4.5a。不可以写成

a4.5。s 乘以

（学生可能回答：a 乘以 4.5 可以写成

a× h 可

以写成

S· h 或 Sh) 7、师：同学们，小精灵明明也带来了一道练习题，我们来看看。

媒体出示例 1：学校买来 9 个足球，每个 a 元，又买来 b 个篮球，每个 58 元。下面这

些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？ 9a 表示

足球的总价 58b 表示

篮球的总价 58－a 表示

每个篮球比足球贵的价格 9a＋58b 表示

篮球和足球的总价

请把书翻到第 86 页第一题，赶紧做做吧！

（学生汇报、评价。） 8、

师：同学们，如果 a＝45，b＝6，那么，你们能算出 9a＋58b 是多少钱吗？

（课件出示答案） <二>方程 1、师：学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。谁来说一说，什么是方程？

你能举出方程的例子吗？在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？

（学生可能回答：含有未知数的等式叫做方程，如 X＋2＝5；在判断一个等式是否是

方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。） 2、课件出示例 2：下列式子中，哪些是方程? 3、上面哪些是方程？你是怎么判断的？] （学生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。因为这些都是含有未知数的等式，所以是方

程。） 4、课件出示例 3：

（1）4.7x 不是方程。

（

√ ）

（2）0.5x=4 是方程,不是等式。

（

× ）

（3）是方程的式子一定是等式。

（

√

）

（4）是等式的式子一定是方程。

（

× ）

（5）含有未知数的等式是方程

。（

√ ）

（6）含有未知数的式子是方程。（

× ）

（7）方程是等式，等式也是方程。（× （8）3χ＝0 是方程。

（

√ ）

）

（9）

4χ＋20 含有未知数，所以它是方程。（

× ）

（10）x=3 不是方程

（

× ） 5、师：7× 0.3＋X＝2.5 里未知数 X 等于几？X＝0.4 是这个方程的什么？

师：什么叫做“方程的解”？

（学生可能回答：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。）

它与“解方程”有什么不同? （学生可能回答：解方程是一步一步的解答过程) 你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？

（学生可能回答：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。） 6、你会解这些方程吗？选择几个解一解。（媒体反馈答案。） 7、如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？[来^#源:@中教&%网] （学生可能回答：解方程时要注意运算符号，正确使用等式性质。） 8、师：等式性质是怎样的？[来%源:@中^国教~育出版#网] （学生可能回答：① 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；② 等式两边

同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。） 9、解方程还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解答的。 (结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分之间的关系来解。) 这两题可以怎样检验方程的解对不对? 课件出示例题：

X+3× 1.5=8.3 3x－10=1.4 x－4/9=10 1/2× (x－4)=4 <三>列方程解决问题 1、师：列方程可以帮助我们解决许多实际问题。下面，我们就来看看小精灵带来的这

道题目。 2、课件出示例 3：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km，3 小时到达目的地。

实际 2.5 小时走完了

原定路程，平均每小时走了多少千米？ 3、师：

（1）认真读题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题。

（2）用自己的话说说等量关系。 4、师：你们能解决这个问题吗？

（学生可能回答：这道题的等量关系为：原定路程＝实际路程，原定路程可以用

3.8× 3 求出；实际路程可以用实际用的时间乘以实际的速度求出。如果设平均每小时走了 X 3，求出 X 的值，就解答了问题。）

千米，可列出方程：2.5X＝3.8× 5、学生边介绍，教师边媒体出示解答过程：

解：设平均每小时走了 X 千米。 2.5X＝3.8× 3 2.5X＝11.4 X＝4.56 答：平均每小时走了 4.56 千米。

师：题目做完后，别忘了将结果代入原题进行检查，看看是否正确。 6、小结，列方程解应用题的步骤和如何寻找应用题中的等量关系。

列方程解应用题的步骤：

第一步：弄清题意，设未知数为 x 第二步：分析、写数量关系

第三步：列方程并解方程

第四步：检验，写出答案

如何找等量关系：

（1）充分利用表示等量关系的关键性词语；

（2）利用常见的四则运算的意义及数量关系；

（3）利用常见的数量关系式；

（4）利用计算公式

（三）、学以致用： <一>练一练应用 1、小平在踢毽比赛中踢了 42 下，她踢毽的数量是小云的

。小云踢了多少下？

（小云踢的下数× ＝小平踢的下数） 2、一种树苗实验成活率是

98%，为了保证成活 380 棵，至少要种多少棵树苗？ 98%＝成活的 380 棵）

（树苗的棵数× 3、绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花 240 棵，再加上 16 棵就是所栽丁香花棵数

的 2 倍。

丁香花栽了多少棵？

师：请同学们列方程解答上面各题，先说说数量关系分别是怎样的？ 2＝月季花 240 棵＋16 棵）。

（丁香花× （学生独立练习，集体讲评。） <二>练一练填空： 1、学校原有图书 8140 本，又买来 a 本，现在学校共有图书（8140＋a）本。 2、甲汽车运货 a 吨，乙汽车运货 b 吨，两辆汽车共运货（a+b）吨。 3、某人每小时行 a 千米，5 小时行（5a）千米，7 小时行（7a）千米，行 S 千米要

（s+a）小时。 4、铅笔每支 a 元，练习本每本 b 元．小红买了 8 支铅笔和 5 本练习本，一共付

（8a+5b）元。 <三>练一练选择： 1、4 棵梨树产梨 a 千克，100 棵同样产量的梨树产梨（② ）千克。

① 100a 4× 100 ② a÷ 10× a ③ 4× 2、下列各式中，唯一不是方程的是（② ）。

① 5X－4＝5 ②6X＋9 ③ 8.4－X ＝5 3、把 10 克盐溶解在 100 克水中，盐和盐水的比是（③ ）。

① 1∶10 ② 1∶11 ③ 10∶11 <四>练一练解方程：

（学生独立做在练习本上。集体讨论：怎样解答每一个方程？检查解方程时每一步是

怎么做的。）

师：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来，不能算可以看作一

个未知数。 <五>练一练判断题：

1、a＋a＝a2 。

……………………………………………………………………（

√ ）

2、a3＝a＋a＋a 。…………………………………………………………………… （

×）

3、a＋a＝

a2。…………………………………………………………………………（

√ ）

（学生做题时，教师巡视。注意帮助有困难的学生，及时纠正错误。）

课堂小结

同学们在今天的复***家都积极地动脑筋，解决了不少问题，现在我们来说说在这

节课里我们复习了哪些知识？

式子、等式和方程三者之间的关系如下图

课后习题

课本 P86/5 5.

板书

（一）用字母表示数量关系、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式。

（二）方程

（三）列方程解决问题