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基本不等式的应用四川省成都市新都一中吉婷婷【教学目的】理解掌握利用基本不等式求最值的方法,注意等号成立的条件【教学重点】利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等. 【教学难点】如何构造定值并保证利用基本不等式求最值时能满足三个条件. 【教学方法】启发式教学法【教学过程】一、温故知

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2018-08-22 17:35:00

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学校：四川省成都市新都一中

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基本不等式的应用

四川省成都市新都一中吉婷婷

【教学目的】理解掌握利用基本不等式求最值的方法,注意等号成立的条件

【教学重点】利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等. 【教学难点】如何构造定值并保证利用基本不等式求最值时能满足三个条件. 【教学方法】启发式教学法

【教学过程】

一、温故知新

1、重要不等式:如果a,bR,那么a2b2≥2ab,当且仅当ab时等号成立; 2、基本不等式:若a,b都为正数,那么ab≥ab,当且仅当ab时等号成立; 2基本不等式的文字叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 3、利用基本不等式求最值的三个条件: “一正”:各项必须为正数; “二定”:各项的积必须为定值; “三取等”:各项能够取相等的值. 二、探究新知

最值定理:已知a,b都是正实数,则

1①如果和ab是定值S,那么当且仅当ab时,积ab有最大值S2; 4②如果积ab是定值P,那么当且仅当ab时,和ab有最小值2P; 简记为:和定积最大，积定和最小. 三、典型例题

【和定积最大】

例1.

已知0x1,求函数f(x)x(13x)的最大值; 3

y21,求x1y2的最大值; 变式训练1.已知x,y为正实数,且x22

【积定和最小】

例2.若x0,求f(x)3x

x28变式训练2.若x1,则函数y的最小值为. x112的最大值；

x28变式训练3.已知x5,求y的最小值; x1

例3.已知x0,y0,且x2y1,求

变式训练4.若ab0,求a2

1的最小值. b(ab)11的最小值. xy

四、课堂小结

1、利用基本不等式求最值必须满足“一正”“二定”“三取等”三个条件,若多次利用基本不等式还要满足“四同”; 2、应用基本不等式求最值的关键在于:“拆项”“添项”“配凑因式”“分离常数”等变形,从而构造出符合基本不等式的条件结构; 3、使用基本不等式求最值时,若等号取不到,则考虑用函数单调性求解.

五、反馈测评

23的最小值为（）

2x1213A.0 B. C.1 D.

221、设x0,则函数yx2、已知x,y都是正数,且xy1,则A.41的最小值为（）

x2y1139 B.2 C. D.3

1543、若ab0,则a24、若x1,则函数y1的最小值为__________. b(ab)x1的最大值为__________. x285、求函数yx(a2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值；

6、已知x0,y0,且

191,求xy的最小值. xy

关于本教案的常见问题

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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