复习参考题优质课教案

课题

课型

教

学

目

标

重点

难点

新授课

3.2.1一元二次不等式及其解法

课时

第1课时

备课时间

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，知识与技能

培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过过程与方法

函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法

情感态度与价激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，值观

同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系

教学方法

教学过程

1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教材P84互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x25x0…………………………(1) 2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象x25x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2）探究一元二次不等式x25x0的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？

探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数yx25x的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即x25x0；当0

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(a0)

一般地，怎样确定一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集呢？

组织讨论，总结讨论结果：

（l）抛物线

yax2bxc（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程

ax2bxc=0的判别式b24ac三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：

设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)

0

0

0

yax2bxc

二次函数yax2bxc

（a0）的图象

yax2bxc

yax2bxc

有两相等实根

bx1x2

2a

无实根

ax2bxc0有两相异实根

a0的根(a0)的解集x1,x2(x1x2)

ax2bxc0

xxx或xx

12bxx

2a

R ax2bxc0(a0)的解集[范例讲解]

xx1xx2





例2

(课本第78页)求不等式4x24x10的解集. 解：因为0,方程4x24x10的解是x1x21. 2所以，原不等式的解集是xx1

2

例3

(课本第78页)解不等式x22x30. 解：整理，得x22x30. 因为0,方程x22x30无实数解，

2所以不等式x2x30的解集是. 从而，原不等式的解集是. 3.随堂练习

课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）

4.课时小结

解一元二次不等式的步骤：

①

将二次项系数化为“+”：A=ax2bxc>0(或<0)(a>0) ②

计算判别式，分析不等式的解的情况：

若A0，则xx1或x2；ⅰ.>0时，求根x1

若A0，则x1xx2.若A0，则xx0的一切实数；ⅱ.=0时，求根x1＝x2＝x0，若A0，则x；

若A0，则xx.0若A0，则xR；ⅲ.<0时，方程无解，

若A0，则x.③

写出解集. 5.评价设计

课本第80--81页习题3.2[A]组第1题

教

学

反思