阅读与思考海伦和秦九韶优质课教学设计｜教案在线预览

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资料摘要

利用秦九韶公式求三角形面积教学目标：(1)掌握秦九韶公式和它的向量形式；(2)了解向量数量积的边长计算公式和三角形面积的海伦公式；(3)了解秦九韶公式在三角形面积计算时的优势，加强爱国主义教育。重点和难点：(1)秦九韶公式推导和应用；(2)向量的边长计算公式。教学过程一、向量数量积的边长计算公式在三

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所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2019-07-01 08:17:00

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学校：云南省昆明市第十一中学

阅读与思考海伦和秦九韶优质课教学设计

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2019-07-01 08:17:00

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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶优质课教学设计

正文

利用秦九韶公式求三角形面积

教学目标：

(1)

掌握秦九韶公式和它的向量形式；

(2)

了解向量数量积的边长计算公式和三角形面积的海伦公式；

(3)

了解秦九韶公式在三角形面积计算时的优势，加强爱国主义教育。

重点和难点：

(1)

秦九韶公式推导和应用；

(2)

向量的边长计算公式。

教学过程

一、向量数量积的边长计算公式

在三角形ABC中三个角所对的边分别为a，b，c，BCc,ABa,ACb，用a，b，c表示bc

CBCACAB,BCACAB2ACABACABBCAC2AB2BC2ACAB,即ACAB22b2c2a2也即bc2222222BA

这就是说，从同一点出发的两个向量的数量积等于这两个向量所在边的平方和减去第三边的平方的差的一半。

请写出BABC

，CACB

. 二、秦九韶公式和它的向量形式

已知三角形ABC的三边的长，求三角形ABC的面积. S1ABACsinA21ABAC1cos2A22ABAC1ABAC1ABAC2

1(ABAC)222ABAC(1)222ABAC1AB2AC2(ABAC)221AB2AC2(ABAC)2,这个公式就是秦九韶公式的向量式，其中

即S2AC2AB2BC2ACAB

2请分别写出角B和角C的夹边的秦九韶公式. S

S

. 三、应用

1．例

在长方体ABCDA1BC11D1中，AB=4，AD=3，AA12，求

（1）BC1B1D1; （2）SAB1D1

D1A1DABB1CC1

解：（1）

BC1B1D1BC1BD,且BC113,BD5,DC125BC12BD2DC12BC1B1D192（2）在AB1D1中，AB125,AD113,B1D15

AB12AD12BD12AB1AD14

21SAB1D1AB12AD12AB1AD12

2120131661

22．秦九韶公式数学史上的地位

已知三边求三角形面积是古代数学中一个很受关注的问题，古希腊数学家推出了一个著名的公式，即海伦公式：Sp(pa)(pb)(pc)，其中p是三角形ABC的半周长，即pabc，这个公式形式非常优美，据说希腊女神海伦是史上最美的女性，人们为她2曾爆发了有名特洛伊战争，以她的名字命名这个公式，可见人们对此公式的推崇，但这个公式在使用时，却不如秦九韶公式，如上面例题中求SAB1D1，计算过程如下：

p25135,225135251352513525135(25)(13)(5)2222

S上式计算化简比较繁琐，计算量远超秦九韶公式，由此可见秦九韶公式地位。

练习：在上面例题中，M是C1D1的中点，求

（1）AMC1B1；（2）SAMD1

小结：

（1）向量数量积的边长计算公式；

（2）秦九韶公式的向量形式

作业：

1．

已知ABC的三个顶点A(1,0),B(3,1),C(1,2)，用秦九韶公式计算ABC的面积. 2．

在长方体ABCDA1BC11D1中，AB=4，AD=2，AA15，求

（1）BC1B1D1; （2）SAB1D1

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考海伦和秦九韶优质课教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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