阅读与思考 九连环教学设计一等奖

高中数学人教A版必修五第二章《数列》

数列求和专题导学案

授课人：郭思敏

【学习目标】：

①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法；

②能正确运用等差与等比数列求和公式求和；

③能把一般数列转化成特殊数列求和.

重点：数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法

难点：分组求和法及错位相减法的选择与应用

【复习回顾】

1.数列前n项和的定义：_____________________________；

2.等差数列{an}的前n项和：_____________________________；

3.等比数列{an}的前n项和：_____________________________.

题型一 公式法求和

练一练:分别求以下数列的前n项和. 2，3，，n An__________1.1， 1111，n Bn__________2. ，2，3， 2222想一想：

111122，33，，nn Cn__________3.1，

2222【课堂交流区】

公式法求和小结：

在什么情况下用公式法对数列进行求和？

_____________________________________________________________________

想一想：那么对于非等差、等比数列，又如何求其的前n项和？

1

高中数学人教A版必修五第二章《数列》

题型二 分组求和法

111122，33，，nn的前n项和.

例1：求数列1，2222

变式：若an2n2n1，求数列an的前n项和Sn.

【课堂交流区】

分组求和法小结：

（1）求数列前n项和关键的第一步是：__________________；

（2）在什么情况下用分组求和法对数列进行求和？

_______________________________________________________________

2

高中数学人教A版必修五第二章《数列》

题型三 错位相减法

11111，n1,n的每一项添一个系数得到一个新数思考：若将数列，2，3，222221111122，33，，(n1)n1,nn.你又能求其Sn吗？

列：1，22222

11111例2：求Sn=1×+2×2+3×3++(n-1)×n1+n×n.

22222

变式：求Sn12x3x2nxn1(n1)xn.(x0且x1)

【课堂交流区】

错位相减法求和小结：

在什么情况下用错位相减法对数列进行求和？

______________________________________________________________

3

高中数学人教A版必修五第二章《数列》

【课堂小结】

这堂课你收获了什么？

【课后巩固区】

1. 数列1，a，a，a，…，a，…的前n项和为（ ）

1a1aA. B. nn123n1

1a1aC. 1an21aD. 以上都不对

2462n2.求数列,2,3,,n,前n项的和. 2222

3.求和：

Sn235143526353

4.数列{an}的前n项和为Sn，a11,an12Sn(nN). （1）求数列{an}的通项an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn.

2n35n

4