复习参考题优质课教案

§3.4利用基本不等式【学习目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式ab值；能够解决一些简单的实际问题; abab求最值学案

2ab；会应用此不等式求某些函数的最2ab，并会用此22．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式ab定理求某些函数的最大、最小值; 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德. 【学习重点、难点】

ab利用基本不等式ab求最值

2【学习过程】

一、复习引入

基本不等式：如果a,b是正数，那么ab注意：ab二、自学

读教材99－100页，完成下面两个任务

1．利用基本不等式解答下列两题，将解答过程填写在展示环节的方框中

例1：用长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2：用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2．完成第一个任务后请思考下列问题

（1）观察例题及例题的解答填空（基本不等式与最值）

已知x、y都是正数，

1、若xys (和为定值)，则当xy时，积xy取得最 ；

2、若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最 .

1 2ab(当且仅当ab时取""号).

2ab成立的条件是要求a、b都是正数，等号成立的条件是ab. 2

（2）利用基本不等式abab求最值时需要满足哪三个条件？ 2（3）如何用最简洁语言概括例1、例2的解题基本步骤？ 三、交流

交流“自学”中的两个任务

四、展示

例1：

例2：

2

五、反馈

1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

六、小结

一、基本不等式与最值： ；

二、利用基本不等式求最值时需要满足的三个条件： ；

三、利用基本不等式解决具体问题基本步骤： .

【课后作业】

课本第101页习题[A]组的第2、4题

3 解：

3m

学习心得与反思：

4

一、基本不等式与最值：已知x、y都是正数，

s21、若x+y=s(和为定值)，则当x=y时，积xy取得最大值

；

42、若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2p

。

口诀：和定积最大，积定和最小

二、用基本不等式求具体函数的最值时，应注意考查下列三个条件：

1、各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数等形式时，要认真判断； 2、求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值；

3、确保等号成立。

口诀：一正二定三相等

三、用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

1、先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大(小)值的变量视为函数；

2、建立相应的函数关系式，把实际问题转化为函数的最大(小)值问题；

3、在定义域内，求出函数的最大(小)值；

4、根据实际问题写出答案。

口诀：设—建—求—答

六、小结

一、基本不等式与最值：和定积最大，积定和最小；

二、用基本不等式求函数最值时，注意：一正二定三相等；

三、用基本不等式解决具体问题步骤：设—建—求—答.

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