阅读与思考 错在哪儿优秀公开课教案

3.2.2阅读与思考：错在哪儿教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

通过实例强化了线性规划求解范围的一般步骤，并纠正了线性规划求解范围的常见错误：忽略变量间的制约关系，扩大范围；

2、过程与方法：

通过对实例的分析，引导学生体会线性规划思想在解题中的应用，并向学生渗透了整体思想和待定系数法。

3、情感态度与价值观：

通过阅读材料、启发思考、自行解决等课堂活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及迁移能力。

二、学情分析

1、认知基础：

通过第一、二课时的学习，学生已经学会了用平面区域表示二元一次不等式（组），并掌握了用线性规划解决线性目标函数最优解的基本步骤。

2、认知障碍：

从实际情境中抽象出线性规划问题的意识还不强；发现问题、分析问题、解决问题的能力仍有待提高。

三、教学重难点

1、重点：纠正线性规划求解范围的一些常见错误；

2、难点：解法一错因的分析

四、教学过程

（一）复习回顾

解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）找：寻找线性约束条件，建立线性目标函数；

（2）画：由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）移：作出目标函数所在的直线，通过平行移动直线，找到最优解；

（4）求：通过联立方程组求出最优解；

（二）阅读与思考

活动1：学生自行阅读教材91-92页，思考问题“为什么两种解法的结果不一样？”同桌间交流讨论。

活动2：学生在教师的引导下，分析问题，自行解决问题。

1xy3（PPT出示题目）已知，求4x2y的取值范围。

1xy1师：如果是你，你会怎么解决这个问题呢？

生：利用线性规划求解最值。

师：那么在这个问题中，约束条件是什么？目标函数又是什么？

xy3xy1生：约束条件：，目标函数：z4x2y。

xy1xy1师：很好，下面请同学们按照线性规划求解最值的基本步骤，自行完成解答过程。

（师巡视，对个别学生进行指导，最后PPT出示解答）

【设计意图】通过问题启发式培养学生分析问题、解决问题的能力，同时强调规范解题。

活动3：思考：教材中的解法一错在哪儿？

生：可行域画错了。

0x2（师借助几何画板展示解法一约束条件的可行域，对比解法二可行域）

0y2师：你能解释一下出现解法一这种情况的原因吗？（指定学生回答）

生：解法一忽略了x和y相互制约关系。

1xy3师：很好，在不等式组中，x和y并不是相互独立的关系，x取得1xy1最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。而解法一恰好忽略了这一点，分别去求出x和y的范围，所得的范围比实际范围要大，所以是错误的。

活动4：思考：解法二的关键之处是什么？

生：把xy和xy看成整体，并把4x2y用xy和xy进行表示，写成3(xy)(xy)的形式。

师：没错，这里由于约束条件的特殊性，采用整体思想保持了x和y的相互制约关系，并利用待定系数法求出系数3和1。

1xy3师小结：利用线性规划求范围是通性通法，对于像“已知，求4x2y1xy1的范围”这一类特殊的问题，采用整体思想。

【设计意图】

（1）纠正线性规划求解范围的常见错误：忽略变量间的制约关系，扩大范围；

（2）渗透整体思想和待定系数法。

（三）巩固练习

1xy2举一反三：已知，求z4xy的最值。

2xy4（四）课堂小结

1.通过实例强化了线性规划求解范围的一般步骤，并纠正了线性规划求解范围的常见错误：忽略变量间的制约关系，扩大范围；

2.通过对实例的分析，体会了线性规划思想在解题中的应用，渗透了整体思想和待定系数法。

（五）作业布置

1.已知函数f(x)ax2c满足-4f(1)1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。

2.等差数列an前n项和为Sn，已知1S223S45，求S6的取值范围。

（六）教学反思