3.1.2 复数的几何意义教学设计实例

高二数学理科导学案

§3.1. 2复数的几何意义

时间

2018.06 教学目标：

知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系

过程与方法：了解复数的几何意义

情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 教学过程：

学生探究过程：

1.1.复数的代数形式：

通常用字母

z 表示，即

zabi

(aR,bR)

2.复数的分类：

3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

a,b,c,dR,abicdiac若

bd

a+bi=0

有且仅有a=0,b=0 讲授新课：

复平面、实轴、虚轴：

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应yZ(a，b)关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复b数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对oa(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系

由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以x

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建立一一对应的关系. 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i

非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数zabi复平面内的点Z(a,b)

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. １．复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ

一一对应一一对应平面向量OZ

2. 复数zabi例1．在复平面内，写出表示下列各复数的点

并指出其在第几象限. (1) 2+5i

(2) -3+2i

(3) 2-4i (4) -3-i

(5)

5

(6) -3i

. 例2．已知复数2+i, -2+4i, -2i, 4, 3-4i,在复平面内

画出这些复数对应的向量。

例3

求下列复数的模：

(1)z1=-5i

(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i

(4)z4=1+mi(m∈R)

(5)z5=4a-3ai(a<0)

小结：复数的几何意义是什么？

（1）直角坐标系中的点Z(a,b)

（2）平面向量

一一对应

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