3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案（名师）

教学设计

课题：§3.2.1

复数代数形式的加减运算及其几何意义

科目 数学

提供者

张洪岩

教学对象

单位

高二理科学生

汉沽五中

课一课时 时

一、教学目标

知识与知识目标：掌握复数代数形式的加减运算及其几何意义

过程与方法目标：通过实数的加减运算，利用类比的方法学习复数加减法运算，并根据复数与向量的对应关系得到复数加减法的几何意义。

情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索得到所要学习的知识，进而增加学生们的信心，提高了学习数学的兴趣。

二、教学内容及模块整体分析

本节是高中数学选修1-2中第三章《复数》的第二节《复数的代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是在学完数系的扩充及复数的概念、几何意义的基础上，为后面学习复数代数形式的乘除运算奠定了基础。

三、学情分析

本节课内容较简单，学生们很容易掌握，此课内容蕴含着数形结合，转化，猜想到证明，等重要的数学思想和方法，在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法。

四、教学策略选择与设计

问题引导

生生合作探究法

五、教学重点及难点

重点：复数代数形式的加、减运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义；

难点：复数减法定义的给出

六、教学过程

教学过程

一、

复习回顾：

师生活动

设计意图

复习前面的知识，为后面学思考并回答

习复数加减法及几何意义

(2)复数z=3+2i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为 ；对应的向量坐标为 (3)已知向量oz13,2,oz21,3，则

做铺垫。

前面学习了复数的概念和几何意义，下完下面三道小题 (1)如果(x-2)+2i=3+(y-1)i ,则x= ,

y=

oz1oz2

，oz1oz2

. 二、新课探究：

探究一：复数的加法法则

我们学习过实数的加法，同学们看下面两个的实数的和是多少？

z112，z1z2z2342，则 (1)实数

如果将这两个实数改成复数，猜测它们的和是多少

？

(2)复数 ，则

z1z2

z112i，z2342i

如果将两个特殊复数改成一般形式的复数，猜测它

们的和是多少？

猜想

教师引导学生回答

复数z1abi,z2cdia,b,c,dR，则

zz2

1

思考：如何证明？

z1abi z1abi

教师板书

 

Z1(a,b) Z2(c,d)

 

OZ1(a,b) + OZ2(c,d)



利用复数与点对应，与向量对应，OZ(ac,bd)

复数的和对应向量的和，进而得到两

个复数的和。

z1z2(ac)(bd)i

证明的过程就是复数加法的几何意义：复数的加法

是可以用向量的加法进行。

教师画图

用几何图形来表示：

口答

猜想

从学生知识的“最近发展区”设计问题，让学生“跳一跳，够得到”。

利用两个实数的加法，猜想得到两个复数的加法是实部与实部相加，虚部与虚部相加，用问题引导学生将结论从特殊发展到一般。再利用复数的几何意义证明得到猜想的结论，既将结论进行了证明又得到复数加法的几何意义。

证明过程中充分利用了复数与点，复数与向量是一一对应的关系。

利用猜想证明的方法要比直接规定更容易接受，符合学生的认知规律。

利用学生已有的知识进行引导，根据类比比较容易得到相关知识。

探究二：

实数加法有哪些运算律？

思考：复数的加法是否也满足交换律和结合律？

（1）利用加法法则进行证明

交换律：z1z2z2z1

结合律：z1z2z3z1(z2z3)

（2）利用几何意义进行证明

探究三：复数的减法法则

若复数z1abi,z2cdia,b,c,dR

则

z1z2abi(cdi)思考：如何证明？（类比复数加法的证明方法）

z1abi z1abi

 

Z1(a,b) Z2(c,d) OZ1(a,b) - OZ2(c,d)



OZ(ac,bd)



z1z2(ac)(bd)i

复数减法的几何意义? 复数的减法是可以用向量的减法进行。

用几何图形来表示：

思考：如何利用代数的方法求两个复数的减法

回顾实数加法的运算律，并回答。

个别学生板书，其他学生补充改正

在原有加法几何意义上进行添加

思考并作答

巩固加法的运算法则

巩固加法的几何意义

通过类比复数加法的几何意义，理解复数减法的几何意义，培养学生类比的能力

例题比较简单，就是让学生

三、典型例题：

法则的应用

例1（1）（2+4i）+(3-4i) （2）（3+5i）-(4+2i) （3）(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

学生自主完成，教师巡视指导，纠正错误，最后学生回答

掌握复数加减法的运算法则。

利用习题让学生进一步体会复数加减法的几何意义

结合图像是学生进一步体会数形结合思想

让学生自主小结，教师从旁协助，培养学生口头表达能力以及归纳概括能力。避免小结成为课堂教学的走过场，真正实现小结的画龙点晴的作用。

巩固所学知识，将学习和探究延伸到课下

例2.设 z1x2i,z23yi(x,yR)且 思考并作答

z1z256i,求

zz12几何意义的应用

例3.已知复平面内 oz1z2z3的顶点 z1,z3对应z112i,z312i的复数分别为 则向量 oz2对应的复数是

例4.已知复数 那么向量

z134i,z252i，z1z2对应的复数是

四、课堂小结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）本节课我们学习了哪些数学思想和数学方法？

五、巩固练习：

1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

A.5－9i

B.－5－3i

C.7－11i D.－7+11i

3.已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(

)

总结知识和思想方法，谈学习体会

A．4

B．－1

C．6

D．0 4.计算(2+3i)+(5-4i)-(6-8i)=____. 5.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).