信息技术应用 估计√2的值优秀教学实录

教学设计方案

课题名称：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

姓名：

学科年级：

张曙光

高一数学

工作单位：

教材版本：

成安县第一中学

人教版A版

一、教学内容分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、教学目标

理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

三、学习者特征分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

四、教学过程

1、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

1

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

2、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象 第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角6，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于0,“列表”

）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”

）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。

根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. 2

（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

cosxsin(x)2,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2

单位即根据诱导公式得余弦函数y=cosx的图象. y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。

思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) 3(2,-1) (2,0) 余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2,0) (,-1) 3(2,0) (2,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，

（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

3

探究1．

如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、

翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；

（2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。

探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，

再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。

探究4． 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、

小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。

布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

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五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

我们就来一起画正弦函数y=sinx的图象

预设学生活动

第一步：平分单位圆

第二步：平移正弦线

第三步：连线

将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象

沿着x轴向右和向左连续地平由三角函数值的关行移动，每次移动的距离为2系，得出正弦函数的π，就得到y=sinx，x∈R的图整体图象。

象.

根据诱导公式通过正弦函数与余设计意图

通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。

余弦函数y=cosx的图象

弦函数的相互关系，cosxsin(x)2,可以把正弦在类比的过程中画函数y=sinx的图象向左平移出余弦函数的图象，体会数学知识间的2

单位即得余弦函数y=cosx联系，以及类比的数的图象.

学思想。

只要五个点描出后，图象的形通过两道例题检验用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）

状就基本确定了．因此在精确学生对五点画图法度不太高时，常采用五点法作的掌握情况，巩固画正弦函数和余弦函数的简图．

法步骤。

六、教学评价设计

1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图时五点指哪五点？（10分）

2、作下列函数的简图（10分）

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π] （2）y=-COSx 3、当x∈[0,2π]时，求不等式cosx>1/2 的解集。（10分）

七、教学课件

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