植树问题课时教案

植树问题教案

【教学目标】： 1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．引导学生画线段图分析问题、解决问题。

【教学重、难点】：

重点：探索并发现植树问题（两端都栽）中间隔数与棵树之间的规律。

难点：运用规律解决实际问题。

【教学流程】：

一、谜语导入。

1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手) 2．介绍间隔。

(1)找一找。

师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，数一数有几根手指？

(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空？

(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

(4)说一说。

师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)。

2.运用刚刚发现的规律解决生活中的植树问题。（板书：植树问题）

二、解决问题，寻找规律。

1、出示例一：同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树？

请看题，你获得了哪些信息？

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）

追问：与“两边要种”意思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、化繁为简.

⑴化繁为简

师：画100米太长，老师这里有一个简单的问题，同学们画线段图完成“同学们在全长5米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树？”

（2）教师板演画图：

师追问：间距是几米？有几个间隔？种了几棵数？间隔个数只有1个，为什么可以种2棵树呢？

（3）接下来同学们自己画图探索种树棵数与间隔数之间的关系

学生分小组合作研究、填写表格：（用5厘米代表5米画图）

总长：米

10 15 20 20 画图（两端都栽）

间隔数：个

棵数：棵

通过观察表格中的数据，我们小组发现了：间隔数=

棵数=

（4）汇报交流，发现规律。（投影仪展示）

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

生：间隔数

= 全长÷间距

棵数

=间隔数＋1 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？

（5）游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？

生：……

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以

化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！

三、说一说生活中的植树问题

1、小游戏：

任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）

问：有几棵小树几个间隔？

教师加入其中手拉手，问：现在有……（2个间隔，3棵小树）

再加一个学生，现在有……继续往下说

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用规律

解决问题

1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？