3、反比例的意义教案公开课一等奖

《反比例的意义》教学设计方案

金沙县第三小学 袁正红

学校

学科

课题

教学时间

教学内容

反比例的意义

一课时（40分钟）

苏教版数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》第三课时（教材61-62页）。

例3是结合生活中的实例，让学生认识成反比例的量。教材首先呈现了用60元钱购买不同单价的笔记本时，笔记本的单价和可以购买的数量的相关数据，然后引导学生对表中数据进行观察分析，寻找变化规律，并在小组内交流自己的发现。通过交流使学生明确笔记本的单价和购买的数量是相关联的量，笔记本的单价变化，购买是数量也随着变化；同时明确不管怎样购买，购买笔记本的总价是不变的，即：单价×数量=总价（一定）。在此基础上，教材对这两种量之间的关系作了完整的说明，让学生初步认识反比例的意义。“试一试”结合生活中的实例，让学生通过填表、观察、寻找变化规律，对两种量之间的比例关系作出判断，再次感知成反比例量的特点，加深对反比例意义的理解。

在学习本单元内容之前，学生已经学习了比和比例的知识。通过学习这部分知识可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。此阶段的学生已经学习并掌握了一定的数与数的知识和空间与图形的知识，具备一定的综合运用的能力，因此能够适应本单元内容。比例的知识在工业和日常生活中有着广泛的应用，还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础，同时渗透着一定的数学思维，为进一步学习更深层次的知识打下基础。例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1相似。由于学生已经有了成正比例量的经验，例3的教学要适当放手，让学生通过自主的活动探索并发现成反比例的量的变化规律。“试一试”先把表格填写完整，在填写表时要体会到填写数据是由“生产240个零件所确定的”。然后思考四个问题，金沙县第三小学

数学

课型

新课

教材分析

学情分析

抓住工作效率与工作时间的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境里的数量关系式，从工作效率工作时间=工作总量（一定），理解工作效率和工作时间成反比例。通过上面两个实例的研究，学生初步感知反比例的含义，怎样用字母表示？形成反比例的概念。

1.结合实际情境认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

2.在认识成反比例的量的过程中，再次体会数量之间相依互变的关系，感受有效表达数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意思，培养学习数学的兴趣。

理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

例3的教学，由于学生对判断两种量是否成正比例关系已经有了一定的体验，教学时应当注意放手，为学生提供一定的思考空间。可以用到学生按照下面的提纲先展开小组讨论：

1. 表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

2. 相对应的两个数的乘积各是多少？

3.可以用什么样的式子来表示这几个量之间的关系？

在小组讨论的基础上再全班交流，最后由老师对这两种量成什么关系作出具体说明，让学生初步理解反比例的意义。再通过“试一试”，学生独立完成，交流讨论，观察例3和“试一试”，得出反比例的意义和怎样用字母表示，判断两个量是否成正比例的关键是什么？

本课时学习成反比例的意义。教学时可先让学生独立完成填教学设想

表，再引导学生对表中数据进行观察和分析，找出其中的变化规律，初步体会反比例的意义，再通过“试一试”，让学生结合之前探索成正比例关系的量的经历，观察思考成反比例的量有什么特征，并能运用字母表示两个成反比例的量之间的关系。

多媒体课件

教学过程

教学目标

教学重点

教学难点

教学突破

教学准备

教学环节

教师活动

教学活动1

1.成正比例的量的特征是什么？

2.判断下面各题中两种量是否成正比例关系？

（1）行驶的速度一定，时间和路程。

（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（3）一堆货物一定，运出的和剩下的。

3.说一说单价、数量、总价之间，在什么条学生活动

1．学生回答。

2．学生回答并说理由。

3.学生回答。

一、复习导入

件下，其中两种量成正比例？

4.引入新课：如果总价一定，单价和数量之4.学生猜一间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢？

猜。

设计意图：巩固旧知，检验学生掌握知识的能力，通过变化条件，引出本课内容。

教学活动2 1.教学教材第61页例3。

课件出示例3，让学生观察表中数据，组织学生分小组讨论，全班交流。

（1）表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？

学生观察后回答：单价和数量两种相关联的量，单价变化，购买的数量也随着变化，单价越高，购买的数量就越少。单价越低，购买的数量越多。

（2）相对应的两个数的乘积各是多少？

学生计算，你发现了什么？60表示什么意思？

(3)可以用什么样的式子来表示这几个

１．

（1）学生观察回答。

（2）学生回答。

（3）学生计算后回答。

（4）学生齐读。

二、自主探究

量之间的关系？

购买笔记本的单价和数量的乘积总是不变的，都等于60。它们的关系可以用“单价×数量=总价（一定）”（板书）.来表示。

（4）进一步指出：单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化，但单价和相对应数量的积总是一定时，我们就说笔记本的单

价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

2．教学教材第61页“试一试”。

（1）课件出示“试一试”。

①填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的？

②相对应的两个数的乘积各是多少？

③这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？

④工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

（2）学生回答后小结：工作效率和工作时间之间成反比例变化，即工作效率越低，需要的时间越长，反之亦然。两个相关联的量每组对应的数字的乘积一定。写成关系式为：工作效率×工作时间=工作总量（一定）（板书）。

3.归纳反比例的意义和特征。

（1）引导学生回顾上面两题的学习过程，它们有什么共同点？想一想，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

学生回答后小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例关系，这两种量是成反比例的量。（板书课题）

（2）指出：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k(一定)

（板书）。判定两个量是否成反比例，主要看它们的（

乘积）

是否一定。

4.生活中还有哪些成反比例的量呢？你能举例说一说吗？

设计意图：由于正比例与反比例都是两种相关联的量之间的关系，在学过正比例关系后，学生已经可以自主通过上面例题归纳出其中的规律，总结出反比例关系的一般性的意义和特征，达到

2. （1）

①学生填写回答。

②学生回答。

③学生回答。

④学生回答。

（2）学生回答。

3.学生思考回答。

（1）学生齐读。

（2）学生回答。

4.学生举例

完成教学内容的目的。

三、巩固应用

教学活动3 1.

完成教材62页“练一练”第1题。

学生独立完成，教师巡视指导，组织交流。

提问：（1）每袋装的粒数和装的袋数之间有什么样的关系？

学生计算出它们的乘积是6000，说明这些糖果的总粒数是一定的。

（2）每袋装的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

学生回答后明确：成反比例，因为两个量相关联，且乘积一定。

2. 出示“练一练”第2题。

学生独立完成，教师巡视辅导，组织交流。

追问：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

先让小组讨论，然后全班交流，交流后小结：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为这两个量相关联，且乘积一定。

设计意图：通过有细微变化的练习及引导性提问，达到使学生对所学新内容的巩固，加深对新内容的理解。

3.判断下面各题中的两种量是不是成反比例？为什么？（课件出示）

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）小明做10道数学题，做完的题和没有做的题。

4.拓展练习。

（1）如果5 ：x = y : 4,那么x和y成（

）比例。

1.学生独立完成。

（1）学生计算。

（2）学生回答。

2.学生独立完成后回答。

3. （1）学生完成后回答。

（2）学生独立完成后回答。

（3）学生独立完成后回答。

4. （1）

学生回答。

（2）如果7 ：x = 6 : y,那么x和y成（

）（2）学生回答。

比例。

5.全班齐读。

5.阅读教材第63页“你知道吗”。

引导学生观察，说一说图像上描出的点分别与表格中哪一组数量相对应，使学生体会到：图像上任意一点所对应的横轴和纵轴的数值的乘积都等于60。

四、总结评价，点拨学法

教学活动４

这节课学习了什么内容？反比例关系的意义学生回答。

是什么？怎样用字母表示这种关系？判断两种量

是不是成反比例，关键是什么？

反比例的意义

板书设计

单价×数量=总价（一定）

工作效率×工作时间=工作总量（一定）

x×y=k(一定)

本节课教学反比例关系的量，由于学生前面已经学过了正比例关系的量，因此本节课从以下几方面进行教学：首先以学过的正比例的意义为切入点，让学生说一说成正比例的量的特征；再判断两个量是否成正比例；说说单价、数量、总价之间，什么条件下成正比例关系，这样既复习了旧知，又为学习新的知识作了一定的铺垫。其次引导学生自主探究，学习新知。组织学生仔细观察例题表中数据，然后再进行交流。在交流的过程中，让学生对别人的发言及时进行补充和发表自己的看法，这样既学会了思考，又培养了学生学会倾听的学习习惯，接着完成“试一试”。在整个自主学习的过程中，学生很好地利用已有知识和经验的迁移，理解了反比例的意义，不仅让学生学到了数学知识，还增强了自主学习数学的信心，同时培养了学生自主获取新知识的能力。最后在理清了新知识的知识脉络之后，再来进行相应的练习。要求学生独立思考、认真分析。尤其是出示两种量，让学生们来判断是否成反比例，这样更有利于夯实成反比例的量的概念，让学生来陈述理由，增强了学生的语言表达能力。

课后反思

苏教版 小学六年级下册

《反比例的意义》教学设计方案

学 校： 金沙县第三小学

执教老师： 袁 正 红

时 间： 2018.04