6、立体图形的表面积和体积（1）优秀教学设计

立体图形的表面积

教学目标：

1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的表面积计算公式；

2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系；

3. 探索并发现拼和切前后有关几何体表面积的变化规律。

4. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。

一、忆一忆

1．提问：漫步在我们美丽的、如诗如画的实小校园里，随处可见我们学过的立体图形，请同学们回忆一下，我们学过哪些立体图形？

2．在这其中，我们学过长方体、正方体和圆柱的表面积。什么是立体图形的表面积呢？

表面积计算公式分别是什么？

3．谈话：课前我们同学已经练习了立体图形的有关计算，谁来汇报结果。

立体图形

8cm 2cm 3cm 2cm 3cm

8 底面周长（cm）

底面积(cm ²)

侧面积(cm ²) 表面积（cm ²)

二、我的问题你来答

小组合作学习：同学们，这些立体图形侧面积和表面积还可以怎么计算？计算方法之间有什么共同联系呢？请以4人小组为单位进行合作学习，可借助表中的数据来研究。

三、理一理

1.重点解决侧面积，学生汇报：

预设学生：我们小组认为长方体的侧面积可以求4个面的面积和，还可以用（底面周长×高）来计算，如这里长方体侧面积可以直接用8×2=16（cm²）来计算。

预设学生：我们来说说正方体，侧面积也可以用（底面周长×高）来计算，如正方体侧面积直接可以用32×8=256（cm²）来计算。

2.看三个立体图形表面积的展开图

小结：所以，这些立体图形的侧面积都可以用底面周长×高来计算；表面积呢？（表

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面积都可以用侧面积加两个底面积来计算）

四、试一试（小组合作：4人分2组，各完成一道题，再汇报）

请同学们读读这两题，找找关键句。下面就请每组组长分工，尝试完成，完成后再小组交流。

1. 一个圆柱高是5厘米，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求现在圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解法一：12.56÷2=6.28(平方厘米) 6.28÷3.14÷2=1（厘米）

π×1²×2+6.28×5-12.56=18.84+2π（平方厘米）

解法二：12.56÷2=6.28(平方厘米) 6.28÷3.14÷2=1（厘米）

π×1²×2+6.28×（5-2）=18.84+2π（平方厘米）

2．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加48平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

解法一：48÷4÷2=6（厘米）6×4×4+6×6×2=168（平方厘米）追问：除以4表示什么？

解法二：48÷2÷4=6（厘米）6×6×6-48 =168（平方厘米）追问：除以2表示什么？

小结:立体图形的高增加或减少，这时表面积发生了变化，在实际生活中，有时我们利用拼或切，也使立体图形的表面积发生了变化。

五、练一练 填空

同学们敢于接受挑战吗？下面来进行抢答，看谁的反应最快，准备好了吗？

1.（长方体拼）把两个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体拼成一个大的长方体，减少的面积可能是（ 80）平方分米，也可能是（ 30）平方分米，还可能是（24 ）平方分米。

提问：这里“可能性”有几种呢？（有3种可能性）算式是怎样的？

小结：当最大的两个对应面拼在一起，面积减少得多，最小的两个对应面拼在一起，面积就减少得少。

2.（圆柱切）将一个高为6厘米，直径为4厘米的圆柱切成两个形状、大小完全相同的两半，表面积可能增加了（ 24 ）平方厘米，可能增加了（ 8π ）平方厘米。

提问：可以怎样切？谁来比划比划。（沿着底面直径垂直切；沿着底面平行方向或横截面）

小结：看来，完全相同的立体图形拼一次，减少了两个对应面的面积；切一次，增加了两个对应面的面积。

六、回归生活 刚才我们同学都掌握得不错，下面我们来解决实际生活中的问题，请看大屏幕。

1. 戴老师的朋友游泳馆里，新建了一个长50米，宽30米，深2.2米的游泳池，原本在它的四壁与底面都贴上蓝色的瓷砖，后来为了美观，在四壁中部贴了一圈高2分米的金色腰线，现在需要多少平方米的蓝色瓷砖？ 解法一：【50×（2.2-0.2）+30×（2.2-0.2）】×2+50×30=1820（平方米）

解法二：（50+30）×2×（2.2-0.2）+50×30=1820（平方米）

2.开业那天，戴老师去准备恭贺，在家做了个大蛋糕，每层高度相等，总高度是20厘米，

2

底面直径分别是40厘米、30厘米。如果蛋糕的表面要浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方厘米？

（独立完成后交流）

20÷2=10（厘米）

π×（40÷2）²+π×40×10+π×30×10 =1100π（平方厘米）

完成后请学生到前面交流

七、课堂小结

同学们，今天我们复习了立体图形的表面积，谈谈你的收获？在实际生活中，我们要有一双善于观察的眼睛，灵活运用表面积的有关知识。

板书：

立体图形表面积的复习

h

S=2（ab+ah+bh）

a

b

S= 6a²

a

r

h

S =Ch+πr ²×2

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