认识定义与命题优质公开课教案

课型

新授课

课题

§7.2定义与命题

授课教师

葫芦岛市实验中学

沈子涛

教学目标1. 了解定义与命题的含义,了解命题的结构,会区分命题的条件和结论,会判断真、假命题. 2. 经历感受定义的含义，体验命题的含义，会把一个命题写成“如果……,那么……”形式. 3. 在探索问题的过程中，感悟数学术语的科学性和严密性，在合作交流的过程中鼓励学生大胆尝试，获得成功的体验，培养学生合作意识和团队精神. 教学辅助工具

PPT,几何画板

重点

理解命题的概念，找出命题的条件和结论.

难点

正确找出命题的条件和结论并加以判断. 教

学

过

程

问题与情境

【创设情境，导入新课】

活动一：神秘人

问题1：说到“侦探”，你会联想到哪些人物？

（多媒体呈现神秘人的行程信息）

问题2：为了不暴露我的行踪,“神秘人”说话已经很小心了，你又是怎么发现破绽的呢？

【设计活动，主动参与】

多媒体呈现三个语句：

(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

(2)无限不循环的小数叫做无理数；

(3)物质由一种状态变为另一种状态的过程叫做物态变化.

问题：在内容结构上有什么共同的特点？

【亲历过程，探索新知】

『探究一』

多媒体呈现“神州十一号载人飞船和返回舱”的图片. 返回舱：返回舱又称座舱，它是航天员的“驾驶室”。是航天员往返太空时乘坐的舱段.

通过对“返回舱”的描述从而引出“定义”的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.

问题1：这样给等边三角形下定义是否正确？

①三边都相等的三角形叫做等边三角形；

②三边都相等的图形叫做等边三角形；

③两边都相等的三角形叫做等边三角形.

师生活动

设计意图

作为初次见面，引用学生感兴趣的话题可以拉近学生和老师间的距离，破解“神秘人”的行程信息，激发学生学习的兴趣，既自然引出本堂课的研究方向，又为学习新知奠定了基础.

观察句子结构的不同培养学生的观察能力，用语言描述其特点培养了学生的语言表达能力，为更好的引出“定义”埋下了伏笔.

学生通过参与活动，经历观察、描述等过程，进一步体会定义的含义，以众人熟知的神舟飞船返回舱为例，增加学生的新鲜感，拓展学生思维，将数学知识延伸到现实生活中，升华了数学的价值.

加深学生对定义的理解，抓住其属性范畴和本质特征才能更好的对“定义”加以诠释.

学生思考，合作完成.

教师循序渐进地抛出每一个问题，学生思考并回答问题.

教师提出问题，学生观察，思考，随后用语言描述内容上或句子结构上的相同之处.

多媒体呈现图片，学生观察，教师引导学生体会和理解定义的含义.

教师提出关于等边三角形的定义问题，学生回答，对于不是其定义，学生发表自己的见解.

问题2：你能举出一些定义的例子吗？

教师引入小幽默：除了定义能让我们更清楚地认识周围的世界外，还会给我们带来许多啼笑皆非的故事.

【体会感悟，揭示规律】

活动二：顺藤摸瓜

顺着图片中给出的线索，用一句准确简练的语言概括图片中所暗示的事实. ①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行(或两直线平行，同位角相等)；

③互为相反数的两个数相加等于0；

④三角形的内角和是180°. 问题：

以上四个语句是不是对某件事作出了一

个判断呢？

从而引出命题的定义：判断一件事情的句子叫做命题.

问题1：以下四个句子，哪些是命题，哪些不

是，并说明理由.

①对顶角相等吗？

②两点之间线段最短；

③播放下一张图片；

④如果a＞b，那么a²＞b². 问题2：你能总结一下哪些句子不是命题吗？

问题3：你能归纳一下命题一般以何种句式呈现？

问题4：你能举出一些命题的例子吗？

『探究二』

问题1：观察下列命题，这些命题有什么共同的特点?

(1)如果两条直线都和第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

(2)如果a＞b,那么a²＞b²；

(3)如果5月4日是星期一，

那么5月11日也是星期一.

给学生发散思维的空

学生举例，学生互评. 间，将定义与学过的或没

学过的知识相联系，起到

了承上启下的作用. 教师带领学生欣赏一 轻松的小幽默既让段小幽默《中毒了》. 学生感悟学习定义的必

要性，又能缓解学生紧张

的学习气氛.

教师说明游戏规则，学 教师引导学生主动生参与活动. 参与到活动中，增加了数

学的趣味性，调动了学生学生观察图片中的线的学习积极性，既温习了索语言描述图片所暗示的以往的知识也为命题的事实. 引出做好了铺垫.

教师追问，学生语言描 学生观察句子的内述命题的定义，教师完善. 容特点，利用刚刚学习过

知识尝试给命题下定义，

达到了学以致用的目的.

多媒体呈现四个句子，

由学生判断是否是命题.

随即给出四个句子，

让学生判断是否是命题，教师提出问题，学生口既强化了学生对命题定述回答. 义的理解，又对命题有了通过判断，学生语言归更清晰的剖析. 纳何种语句不是命题以及

命题呈现的一般句式.

多媒体呈现问题，学生

观察，独立思考. 进一步明确命题表达

形式以及组成部分，加深学生语言表达观察到了学生对命题的理解和的特点. 认识.

问题2：观察命题的结构，可以分成哪几个部分呢？

问题3：各部分的名称叫做什么呢？

「小组讨论」

不改变命题的原意，适当的增添词语，将以下命题改写成“如果……,那么……”的形式，与同伴们一同完成. (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

(2)对顶角相等；

(3)绝对值等于本身的数是非负数；

(4)面积相等的两个三角形全等. 问题1：对于这四个命题，从判断的结果上看，哪一个命题与众不同？

问题2：你能演示说明为什么吗？

问题3：命题的分类有哪些？

【应用规律，拓展延伸】

1.下列语句中哪些是命题，哪些不是？

(1)如果a=b,b=c，那么a=c；

(2)画一个角等于已知角；

(3)无论n为何值时，n²+1是负数；

(4)a,b两条直线平行吗？

(5)内错角相等；

(6)钓鱼岛是中国的固有领土；

(7)若a²=4，求a的值；

(8)若a²=b²，则a=b. 2.对于以上命题，哪一个是真命题，不是的，请举出反例.

3.鹏鹏同学在做一道数学计算题时发现了一个有趣现象：

通过观察，学生描述命题的组成部分

教师给出“条件”和“结论”的定义

学生小组讨论，以小组汇报，小组互评的方式完成.教师巡查并个别辅导.

教师提出问题，引导学生观察命题的正确性，从而引出命题的分类. 对于不正确的命题，由学生到黑板上演示说明.之后教师利用《几何画板》软件辅助演示.

教师操作多媒体依次呈现问题，学生独立思考完成. 学生口述回答，其他同学评议.

①当8+(-8)=0时，38380；

学生独立思考，语言描②当(-0.064)+(0.064)=0时，

述发现的命题，其他同学评议，

330.0640.0640

问题1: 请用语言叙述鹏鹏同学发现到的现象；

问题2：说出这一命题的条件和结论.

活动过程中培养了学生的语言组织能力和团结协作能力，小组汇报，小组互评，既加深了学生对知识的理解，又锻炼了学生的勇气,促进了学生间的友谊.

学生演示说明，学生互评，教师完善，培养了学生的逻辑思维能力. 利用多媒体工具展示“面积相等的两个三角形的关系”，既节约时间和空间，又能增强学生的视觉效果，加深学生对新知的印象.

通过习题的演练，夯实学生对定义，命题等知识的理解和应用。

加入“钓鱼岛是中国的固有领土”这一真命题，实现教学中的德育教育，培养学生的爱国主义情怀.

将本堂课的知识与学过的知识结合在一起，体现了数学知识的完整性，又将本堂课的知识延伸到代数范畴内，承前启后，为今后的学习奠定了基础.

【总结反思，感悟升华】

通过本堂课的学习，你有哪些收获与感悟？

【布置作业，夯实基础】

教材P167 2 教材P167 3

教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结反思，养成了梳理知识的良好习惯.

将前几个阶段的体验、实践后的认识和体会加以总结评价，可以让学生进行自评与互评，分享自己或他人的收获和感悟，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.

板书设计

学生展示

反例：满足条件，但不满足结论.

(4)命题