相似多边形优秀教学设计

龙湖二中八年级导学稿

4.4相似多边形

学习目标：

1、会说出相似多边形的概念和性质. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质. 2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 教学过程：

A 一、创设情景

如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像, B 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个

四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么

C D 关系?对应边之间有什么关系?

A1

B1

二、引入新课

C1

D1

1、相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD

相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形AD11B1C11与四边形ABCD的相似比为k＝2 判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？

BB

A

A C

C

F F

E D ED这两个五边形是

，即 。

2、例题：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

(1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.

练习

（1）它们相似吗？

（2）它们呢？

10 矩形

10 正方形

正方形

菱形

10 8

10 10 10 12 3、相似多边形的性质

问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质： 。

4、例题

矩形纸张的长与宽的比为

2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由. AED

BCF三、想一想，练一练

1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则∠A′= 。

2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。

3、下列说法中正确的是（ ）

A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似

C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似

4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

A 3 D

E 1.5 H 2 1 B C F G 5、课内练习P125

龙湖二中八年级导学稿

4.5 相似三角形

（2）如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm,BC=70 cm，∠BAC=45°，

∠ACB=40°，求

学习目标1.会说出相似三角形的定义、表示法，能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算.

学习重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

学习难点：能根据相似比进行计算.

一、探究活动

1、自主探究·解决问题

（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳： 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形. （2）表示：如△ABC与△DEF相似，记作△ABC △DEF.其中对应顶点要写在 ，如 相对应. （3）相似比： 叫做相似比.如 就是相似比. （4）应用：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

2、师生探究·合作交流

判断（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

二、学以致用·牛刀小试

（1）如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是100 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

（1）∠AED和∠ADE的度数；

（2）DE的长.

三、自我测验

1. 下列说法中

，不正确的是（ ）

A: 两个全等的三角形相似 B: 两个相似三角形全等

C: 若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等

D: 若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似

2. 下列说法中

，正确的个数有（ ）

①: 两个等腰三角形一定相似 ②: 两个直角三角形一定相似 ③: 两个等腰直角三角形一定相似④:两个等边三角形一定相似 ⑤：含有30°的两个直角三角形一定相似。 A: 2个 B: 3个 C: 4个 D: 5个

3.△ABC∽△A′B′C′，若BC=3, B′C′=

1

.

8

,

则

△A′B′C′与

△ABC的相似比为（ ） A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5 4.已知△ABC的三边长分别为6cm, 7.5cm , 9cm , △DEF的一边长为4cm，当△DEF的另外两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似

（ ）

A: 2cm 3cm B: 4cm 5cm C: 5cm 6cm D: 6cm 7cm 5.已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°, ∠B=60° ∠C′的值为 ( ) A: 40° B: 60° C: 80° D: 100°

6. △ABC中，AB=12,AC=8,D、E分别在AB、AC上，若△ADE∽△ABC且AD=4 则AE=_