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开平市庆扬初级中学第二学期八年级数学导学案 课题：17 勾股定理小结与复习

…1．探索二次根式乘法法则；

…2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．

…

…【学习重点】二次根式乘法法则的探究和应用．

…【学习难点】二次根式乘法法则的探究和应用．

…

…【学习过程】

绩…一、

知识点

成……1.勾股定理:

…互逆定理

…线2.逆定理:

…

…二、合作探究

…

探索一：勾股定理的直接应用

…

…1.在Rt△ABC中，∠C=90°.

名…姓…（1）如果a=3，b=4， 则c=

；

…（2）如果a=6，c=10，

则b=

；

…

（3）如果c=13，b=12，则a=

；

…

…（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.

…

封

号…2.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°， 学…若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，

…

则AB= ,AC= .

…

…3.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则

…

a= , c= .

…

别…

班…4.已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．

…

…

…

…

…

校密探索二：用勾股定理解决简单的实际问题

学……1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离……地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子…被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

…… A．一定不会

B．可能会

… C．一定会

D．以上答案都不对

2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶2017——2018学年第二学期八年级数学导学案

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端A下滑多少米？

思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？

探索三：勾股定理解决综合的问题 1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形.

2．解决折叠的问题.

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

探索四：勾股定理逆定理的综合应用

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：

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①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有

．

2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（

）

Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF

3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，

BC=12m。求这块地的面积。

【归纳小结】

1.两个定理（勾股定理及其逆定理）； 2017——2018学年第二学期八年级数学导学案

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2.两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．

【达标测评】

1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.

2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.

4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．

已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.2 5.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

6．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.

…………………………密………………………………………………封…………………………………………线………………………

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