有理数乘方的运算ppt配套的教学设计及说课稿

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有理数的乘法

1.能够熟练地进行有理数的乘法运算.

2.结合乘法运算的三种运算律,简化运算复杂程度,培养计算的灵活性.

3.理解倒数的概念.

在老师的指导下,通过观察若干有理数的乘法的简单运算,从中总结归纳出乘法运算的特点及性质.采用研究式学习的方法,并配以一定量的计算来达到熟练掌握有理数的乘法运算的目的.

1.学练结合,养成良好的学习态度,掌握正确的学习方法.

2.加深对负数在实际生活中的具体应用的理解.

【重点】

有理数的乘法法则.

【难点】

1.多个因数积的符号的确定.

2.有理数的乘法运算.

第课时

使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;会进行有理数乘法运算;了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数.

经历探索有理数乘法法则,发展观察、归纳、猜想、验证的能力以及培养学生的语言表达能力,提高学生的运算能力.

通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平.

【重点】

有理数乘法的运算法则.

【难点】

有理数乘法法则的探索过程、符号的确定及对法则的理解.

【教师准备】

教材49页引例图片.

【学生准备】

预习教材P49~51.

导入一:

[过渡语]

观察教材P49给出的图片,让学生讨论思考如何解答.

甲水库

乙水库

出示问题:如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么:

(1)甲水库的水位每天升高3 cm怎么表示?

(2)乙水库的水位每天下降3 cm怎么表示?

(3)4天后甲水库水位的总变化量怎么表示?

(4)4天后乙水库水位的总变化量怎么表示?

[处理方式]

学生在观察多媒体图片的基础上,结合正、负数的知识独立完成(1)(2)两个小题;结合有理数加法的知识完成第(3)(4)小题.重点在于引导学生将加法转化为乘法:3+3+3+3=3×4=12,( - 3)+( - 3)+( - 3)+( - 3)=( - 3)×4= - 12.

[设计意图]

通过问题情境的创设,引入了本节课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.

导入二:

请你仔细观察演示,并思考下列问题的结果.

(1)如果水位每天上升6 cm,那么2天后的水位与今天相比变化多少?

(2)如果水位每天下降6 cm,那么2天后的水位与今天相比变化多少?

(3)如果水位每天上升6 cm,那么2天前的水位与今天相比变化多少?

(4)如果水位每天下降6 cm,那么2天前的水位与今天相比变化多少?

[处理方式]

这些问题是我们根据实际生活经验获得的,如果把它们翻译成数学符号语言,该怎么表示呢?其变化结果能用有理数来表示吗?我们规定:水位上升记为正,保持不变记为0,下降记为负;记以后的时间为正,今天为0,以前的时间为负;记水位比今天高为正,与今天一样为0,比今天低为负.我们得到下面这张表格:

水位变化情况

时间变化情况

水位变化结果

2天后的时间记为“+2”

上升12 cm记为“+12 cm”

水位每天上升6 cm,记为“+6 cm”

2天后的时间记为“+2”下

降12 cm记为“

- 12 cm”

水位每天下降6 cm,记为“

- 6 cm”

2天前的时间记为“

- 2”下

降12 cm记为“

- 12 cm”

水位每天上升6 cm,记为“+6 cm”

2天前的时间记为“

- 2”

上升12 cm记为“+12 cm”

水位每天下降6 cm,记为“

- 6 cm”

可以得到等式:

(+6)×(+2)=+12 (+6)×( - 2)= - 12

( - 6)×(+2)= - 12

( - 6)×( - 2)=+12 [设计意图]

教师设置教学场景,当学生看到形成的数学问题与实际生活紧密联系时,会激发学生的学习欲望,让学生自觉进入自己的发展空间,参与教学活动.

探究活动1

两个有理数相乘乘法法则

思路一

[过渡语]

现在我们知道了以上乘积结果,那你能不能继续完成以下算式呢?

( - 3)×4= - 12,

( - 3)×3=

,

( - 3)×2=

,

( - 3)×1=

,

( - 3)×0=

.

你能写出下列算式的结果吗?

( - 3)×( - 1)=

,

( - 3)×( - 2)=

,

( - 3)×( - 3)=

,

( - 3)×( - 4)=

.

师:观察后思考,这两组算式其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积是怎样变化的?

生1:其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积就减少一个( - 3).

生2:其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积就增加一个3.

师:同学们总结得非常正确,那么请再对比一下积的符号跟因数有关系吗?

[设计意图]

用学生熟悉的知识来激发学生解决问题的欲望,并进一步让学生体会归纳、猜想的思想,同时让每个学生在课堂上都有独立思考的时间,让学生真正成为学习的主人.

思路二

[过渡语]

由课题引入中知道:4个

- 3相加等于

- 12,可以写成算式( - 3)×4= - 12,那么下

列一组算式的结果应该如何计算?请同学们思考:

( - 3)×3=

;

( - 3)×2=

;

( - 3)×1=

;

( - 3)×0=

.

问题1

通过观察这组算式你发现积的正、负号与因数的正、负号有什么关系?

问题2

积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?

问题3

一个因数减少1,另一个因数不变时,积怎样变化?

[处理方式]

4道小题可以让学生口答完成:( - 3)×3= - 9;( - 3)×2= - 6;( - 3)×1= - 3;( - 3)×0=0.问题中前3个是对异号两数相乘法则的总结,让学生分组讨论,达成共识,完成知识的升华:异号两数相乘积为负,积的绝对值等于因数绝对值的积;第4个小题对下面知识的学习起到铺垫作用.

你能写出下列算式的结果吗?

(+3)×(+1)=

;( - 3)×(+2)=

;(+3)×( - 3)=

;( - 3)×( - 4)=

.

出示问题:

1.通过观察这组算式你发现积的正、负号与因数的正、负号有什么关系?

2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?

3.对比前面一组结果,我们可以得到把一个因数换成它的相反数,所得的积会发生什么变化?

思考以下问题:

(1)符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?

(+)×(+)=(

)

同号得

;

( - )×(+)=(

)

异号得

;

(+)×( - )=(

)

异号得

;

( - )×( - )=(

)

同号得

.

(2)积的绝对值等于

.

(3)任何数与零相乘,积仍为

.

[归纳总结]

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘仍得零.

计算.

(1)( - 4)×5;

(2)( - 5)×( - 7);

(3)解:(1)

( - 4)×5 ;

(4)( - 3)×.

= - (4×5)

= - 20.

(2)( - 5)×( - 7)

=+(5×7)

=35.

(3)

=+=1.

(4)( - 3)×

=+=1.

探究活动2

互为倒数的概念

[过渡语]

例1中(3)(4)小题两因数的关系:它们的积为1,我们把这样的两个有理数叫做互为倒数.互为倒数的两个有理数符号上有什么关系呢?怎样求一个数的倒数?

即时巩固

你能求出下列各数的倒数吗?

(1)1;(2) - 1;(3)3;(4) - ;(5);(6) - 2.5.

〔解析〕

根据定义,要求a(a≠0)的倒数,只要求即可.

解:(1)1.

(2) - 1.

(3).

(4) - .

(5)5.

(6) - .

探究活动3

多个有理数相乘乘法法则

[过渡语]

根据两数相乘的法则,你能计算出以下各题吗?你能发现什么?

计算.

(1)( - 4)×5×( - 0.25);

(2)×( - 2).

解:(1)( - 4)×5×( - 0.25)

=[ - (4×5)]×( - 0.25)

=( - 20)×( - 0.25)

=+(20×0.25)

=5.

(2)×( - 2)

=×( - 2)

== - 1.

×( - 2)

议一议:几个有理数相乘,因数都不为

0 时,积的符号怎样确定?有一个因数为

0 时,积是多少?

(1)( - 1)×2×3×4;

(2)( - 1)×( - 2)×3×4;

(3)( - 1)×( - 2)×( - 3)×4;

(4)( - 1)×( - 2)×( - 3)×( - 4);

(5)( - 1)×( - 2)×( - 3)×( - 4)×0.

[设计意图]

多个因数(没有0)相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数个数为偶数时,积为正;当负因数个数为奇数时,积为负.多个因数相乘时,当有一个因数为

0 时,积是0.

[知识拓展]

(1)求小数的倒数,要先把小数化为分数,求带分数的倒数,要先把带分数化为假分数.

(2)互为倒数的两个数的符号相同,即正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数.记住这个结论,可以防止发生符号错误.

(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成位置即可.

;求分数的倒数(n≠0),交换分子分母的(4)两个数的乘积为

- 1,这两个数称之为互为负倒数,如

- (5)与小学学过的除法一样,0不能作除数.

与互为负倒数.

1.有理数的乘法法则.

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,积仍为0.

2.相关结论:

①乘积是1的两个数互为倒数;

②多个不为0的有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘;

③几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数;负因数的个数是偶数时,积是正数.