回顾与思考PPT专用教学设计内容

课题：第一章回顾与思考

实验中学 张育红

课型：复习课

一、学生知识状况分析

“特殊的平行四边形”是学生继学***行四边形之后的一个学习内容，学生已经学***行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。本节主要复***行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

二、教学任务分析

本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节共一个课时，已总结和简单练习为主。

教学目标：

1.能够理顺特殊平行四边形之间的关系. 2.掌握特殊平行四边形的性质定理和判别定理. 3.利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题

教学重点与难点：

重点：掌握特殊四边形的性质定理及判定定理. 难点：利用本章所学知识解决问题.总结关系方法的多样性和系统性。

三、教法与学法指导：

特殊的平行四边形是初中数学重要内容之一，主要包括菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定.考查形式常以选择、填空、计算、证明等形式出现．本节课主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式．采用类比、归纳的方法，让学生比较特殊平行四边形的性质、判定的异同和联系，帮助学生掌握知识，培养学生类比、转化、推导、论证的数学思维品质．

课前准备：多媒体课件．

四、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：交流创意，导入课题

内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

目的：通过学生自己的创意入手，激发学生学习兴趣。引出关系图

注意事项：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

一、创设情境，导入新课

通过前几节课的学***行四边形中几位特殊的成员又有了进一步的认识和了解.本节课我们将再次走进平行四边形这个大家庭，理清各个成员的关系，并能灵活的运用他们解决问题.（教师板书：第一章

回顾与思考）

1

首先请同学们观察下图，如果用A、B、C、D表示我们学***行四边形中的有关家族成员，你能指出他们分别表示哪种图形吗？

A

B

D

C

处理方式：由学生口答完成，教师进一步追问同学们判断的理由。如果回答有困难可由其他学生补充，教师适时点评、矫正，及时鼓励学生，增强学生信心。

设计意图：通过对特殊平行四边形的从属关系的判断，

可了解学生对本章知识的认识程度，也从整体上让学生理解特殊平行四边形之间的包含关系，为下一步的回顾总结打下基础。

第二环节：交流创意，总结归纳

内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。

目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性质，判定表格，梳理本章知识。

注意事项：提高了课堂效率，激发学生自我总结的兴趣，培养学生表达能力。

活动内容1：特殊平行四边形的性质比较：（出示投影）

性 质

图形

边

角

对角线

对称性

菱形

矩形

正方形

处理方式：由学生思考后抢答，教师注意强调几个图形的概念，都是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质，各个图形都特殊在什么地方，让学生类比学习。

活动内容2：特殊平行四边形的判定：

⑦

菱

形

②

④

①

平行四边形

⑥

四边形正方形

③

⑤

矩形

⑧

2

处理方式：让学生们根据学习过的内容自主填写图中1—8的判定定理，然后由学生口述回答，教师以多媒体的形式展示，同学之间互相订正，遇到不熟练的同学，小组内互相提问，共同促进。

设计意图：把所有特殊平行四边形放在一起复习他们的性质与判定，可以使学生类比记忆，效率更高，学习过程中要求发挥小组的作用，互相提问，以便加深印象，力求使每位学生都能熟练掌握。

第三环节：小试牛刀，基础巩固

内容：一组考察基础的判断，填空题

目的：巩固基础知识

注意事项：学生通过简单快速答题，查漏补缺。

练习：你能利用特殊平行四边形的的性质与判定解决下面的问题吗？

1、（2014玉林）下列命题是假命题的是（

）

A．

四个角相等的四边形是矩形

B．

对角线相等的平行四边形是矩形

C．

对角线垂直的四边形是菱形

D．

对角线垂直的平行四边形是菱形

解析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．A．四个角相等的四边形是矩形为真命题；B．对角线相等的平行四边形是矩形为真命题；C．对角线垂直的平行四边形是菱形为假命题；D.．对角线垂直的平行四边形是菱形为真命题．

2、判断：（1）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）

（2）两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）

（3）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）

3、（2014毕节）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）

A．

3.5 B．

4 C．

7 D．

14 解析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相垂直平分可得△AOD是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AD．

4、 (2014陕西)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（

）

A． 4 B．

C．

D．

5

解析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．

3

5、（2013东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、F A AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O。

D 下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S其中中正确的有（ ）

△AOB= S

四边形DEOFO ．A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

E 解析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，C 则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，B 第5题

所以AE=BF；

根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．

处理方式：前4小题均以选择题的形式出现，重在考查特殊平行四边形的基本知识，

以学生口答为主，教师及时做以强调纠正。

设计意图：以短平快选择题的形式可以提高学生注意力，激发学生兴趣，从而加深对前面所复习内容的理解。

第四环节：出示例题，总结方法

内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。

例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M 求证：∠MFD=45°

GAFDBEC

目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。

例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。

注意事项：学生通过例题学习，总结方法，拓展提升。

例3:如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F （1）求证OF=OE （2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OF=OE”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由

证明：正方形ABCD中，

4

OA=OB且OB⊥AC于O，∴∠AOF=∠BOE=90º，∠OAF+∠OFA=90º∵AM⊥BM∴∠OBE+∠MFB=90º,而∠OFA=∠MFB∴∠OAF=∠OBE∴△AOF≌△BOE，即OF=OE 同理，证△AOF≌△BOE，得OF=OE。

例4：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，B A 连结CP，试判断四边形CODP的形状.

证明:∵ DP∥OC, DP=OC O ∴

四边形CODP是平行四边形

C

∵四边形ABCD是矩形 D

∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形 P A B 若将题中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？

O 证明：∵ DP∥OC, DP=OC ∴

四边形CODP是平行四边形

又∵四边形ABCD是菱形

D C ∴CO⊥DO P ∴四边形CODP是矩形

A 若题中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

图证明：∵ DP∥OC, DP=OC 一

O ∴

四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是正方形

∴CO⊥DO且CO=DO D ∴四边形CODP是正方形

P 思考：顺次连接任意四边形的各边中点四边形得__________；

顺次连接平行四边形的各边中点得__________；

图二

顺次连接矩形的各边中点的得___________；

顺次连接菱形的各边中点得________________；

顺次连接正方形的各边中点得______________；

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得__________；

顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边形得_______；

顺次连接对角线垂直且相等的四边形的各边中点得_______。

处理方式：两个例题由学生先独立思考再讨论，教师适时启发提示，要求学生将推理过程写清楚，对于例2中点四边形的知识小组内讨论解决，切实理解。

设计意图：两个例题的设计重点训练矩形菱形正方形的判定和他们之间的从属关系，借助中点四边形更好的掌握各个特殊平行四边形之间的关系。

第五环节：总结收获，拓展提升

内容：交流收获。

目的：本节课内容较多，帮助学生总结知识和方法。

注意事项：学生通过交流总结，将知识和方法形成系统。

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

达标检测，反馈提高

B C 5

1．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ． 2．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边形得_______；

3．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．

4．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

合作活动一

1、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？ （2）图中的三角形之间有什么关系？

2、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由

当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？

6

合作活动二

李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. (1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图. 四、巩固练习

1、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、

测量两条对角线是否互相垂直. 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）

A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形

3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ ） A、60° B、90° C、120° D、150° 4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（ ）

A、8 B、12 C、16 D、24 5、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. 教学设计反思：

本节课为特殊四边形的总结和归纳，要求学生经历从自我总结到交流、升华三种图形的关系、性质、判定的过程，感受图形世界的内在联系;并在具体过程中，学会用自己的语言和方法描述它们的关系，用总结的方法，解决实际问题。教学中注意让学生经历从具体到抽象，再由抽象上升到知识体系的学习过程，并在这堂课中学会解决折叠问题的方法。

研究平行四边形的方法

利用图形的变换来探究平行四边形的性质，这是一种重要的合情推理方法。而连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，这是运用演绎推理研究平行四边形的重要方法，体现了转化的思想。

教学中，要引导学生关注辅助线是怎么作的、为什么这样作、有几种不同作法等问题，培养和锻炼自我探究问题的手段和方法。同时，要让学生及时总结，积累“合情”方法与“演绎”方法对应关系的经验。例如，“对折”与中线、角平分线、中位线；“平移”与平行线；“旋转”与三角形的构造……添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高分析、解决问题的能力。

在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，如证明线段相等，证明两角相等，证明线段的和差倍分，证明两直线垂直等都很常见。

7

8