回顾与思考教案和学案内容

成都七中育才学校“聚焦学科核心素养的深度教学”教学设计

(水井坊校区）

任教学科：数学

上课教师：李冰

上课班级：七年级 6 班

教学课题：比较线段的长短（二）

一、教材及学情分析

【教材分析】

本节课是北师大版教材七年级上册第四章的第二节第二课时，是平面图形的重要的基础知识。学生在第一章了解了棱柱等几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面。在上一节课也学习了线段、射线和直线的形象、描述性定义和表示方法，这一节将重点研究线段的中点的性质。这节课的知识内容的学习对学生空间思维的发展、平面几何语言的培养、几何图形的操作方法、以及射线、角、三角形、四边形等的学习，都具有重要的作用。

【学情分析】

学生在小学阶段对线段已有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段的长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的学习奠定了基础。教学中始终遵循学生主动学习的原则，给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程。然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法。在“叠合法”使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步做出线段的和、差，理解线段中点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。同时初步培养学生数学语言的规范性，突出运用所学知识解释和解决实际问题的能力。

二、教学内容

通过对线段中点定义的学习，引出对线段中点的应用，解决几何入门中线段的相关计算。

三、教学目标

1．知识目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的长短；掌握中点的定义和表达方法。

2．能力目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3．情感态度价值观：在解决问题的过程中体验动手操作、自主探究、合作交流的快乐，激发学生解决问题的积极性和主动性。

四、教学重难点

重点：线段中点的定义既在几何中的计算

难点：线段中点的应用

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五、教学设计

（一）、合作探究

线段的中点：

定义：线段的中点是指在线段上且把线段分成两条相等线段的点。

图形：

文字语言：

点Ｍ把线段ＡＢ分成

的两条线段ＡＭ与ＢＭ，点Ｍ叫做线段ＡＢ的中点。

几何语言：点Ｍ是线段ＡＢ的中点，

AM______________(或AB____________).

练习：

１.

如图，已知点Ｍ是线段ＡＢ的中点

(1)若AM4cm,则BM_______;

(2)若AB12cm,则BM_______;

(2)若BM3cm,则AB_______;２.已知点Ｍ在线段ＡＢ上，在①AB2AM;②BM1AB;③AMBM;

2④AMBMAB.四个式子中，能说明Ｍ是线段ＡＢ的中点的式子是

。

（二）、典例讲解

例1 如图，P为线段MN的中点，且线段MN=10cm。求线段NP的长

解：∵P为线段MN的中点（ ）

∴NP=1 （ ）

2∵MN=10cm,

∴NP=

变式练习：如图，C为线段AB的中点，且线段AC=12cm，求线段AB的长

2

例2 如图，Ｃ为线段ＡＢ的中点，Ｄ在线段ＣＢ上，ＤＡ＝８，ＤＢ＝６，求ＣＤ的长。

解：∵DA=8，DB=6 ∴AB= + = ∵C为线段AB的中点（ ）

∴AC=1 = （ ）

2∴CD= - =

变式练习：

已知线段ＡＢ＝10cm，直线ＡＢ上有一点Ｃ，且ＢＣ＝2cm，Ｄ是ＡＣ的中点，求ＣＤ的长。

例3：

（１）如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，AC6,CB4,点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＣ，ＣＢ的中点，求ＭＮ的长；

（２）如图，ＡＢ＝10，点Ｃ是线段ＡＢ上的任意一点，点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＣ，ＣＢ的中点，求ＭＮ的长；

（３）如图，ＡＢ＝10，点Ｃ是线段ＡＢ延长线上的一点，点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＣ，ＣＢ的中点，求ＭＮ的长（用含a的代数式表示）；

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（４）如图，若ＡＢ＝a，点Ｃ在直线ＡＢ上，且点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＣ，ＣＢ的中点，求ＭＮ的长（用含a的代数式表示）；

（三）回顾与反思

今天这节课学了哪些知识？有哪些收获？

（四）、作业布置

1、《金典训练》P83-84 2、预习《4.3角》

（五）、视野拓展

如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

①若点Ｐ在线段ＡＢ上，且点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＰ，ＰＢ的中点，

则点Ｍ表示的数是

；点Ｎ表示的数是

；

线段ＭＮ的长为：ＭＮ＝

；

②若点P从点O出发以1个单位/s的速度向右运动，同时点A以2个单位/s的速度向左运动，点B以4个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的

六、此设计的理念或思路和基于学科核心素养的深度教学突破点

理念或思路：立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。

深度教学突破点：整节课的设计中既注重了平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，强调“知识源于生活”，从直观经验到理性验证，问题的设置都体现了这一点；反复让学生动手操作试图强化知识的形成与过程的体验，让学生在动手中去摸索方法，并归纳形成理论。符合了学生现有的知识水平，以及平面几何刚刚起步的基础性工作，做好中小学的衔接教育。

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