测试教学设计内容推荐

一、教学内容：

专题三：阅读理解问题

二、知识要点：

1. 考查解题思维过程的阅读理解题

言必有据是正确解决这类问题的关键，是提高数学素质的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础．这类试题就是为检测解题者理解解题过程，掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．

2. 考查知识拓展型阅读理解题对材料信息的加工、提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学，发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能．

三、考点分析：

近几年全国各地的中考试题中，阅读理解题频频出现，它在试卷中一般为一道题，约占总分的4%左右．这类题目的特点是主题鲜明，内容丰富，形式多样．综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力及随机应变能力和知识迁移能力．

【典型例题】

题型一：解题过程型阅读理解题

例1 阅读下面材料:在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图①,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来,得到的四边形EFGH是平行四边形吗?

小敏在思考问题时,有如图③所示的思路:连接AC. 结合小敏的思路作答: (1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由. 参考小敏思考问题的方法,解决以下问题. (2)如图②,在(1)的条件下,若连接AC,BD. ⅰ.当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?写出结论并证明; ⅱ.当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?直接写出结论.

分析：本题是一道来源于教材又高于教材的阅读理解题。对于此类题目首先要理解题目中的条件，再结合我们所学的各种四边形来完成．

解：(1)是平行四边形.

理由:如图,连接AC, ∵E是AB的中点,F是BC的中点, ∴EF∥AC,EF=AC.

同理HG∥AC,HG=AC, ∴EF∥HG,EF=HG, 故四边形EFGH是平行四边形

(2)ⅰ.当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.

证明:由(1)知,四边形EFGH是平行四边形, 且FG=BD,HG=AC,∴当AC=BD时,FG=HG, 此时平行四边形EFGH是菱形.

ⅱ.当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形.

理由如下:由(1)知四边形EFGH是平行四边形.

∵AC⊥BD,GH∥AC,∴GH⊥BD.

又∵GF∥BD,∴GH⊥GF, ∴∠HGF=90°,∴四边形EFGH为矩形.

【知识点】(1)分式有意义的条件是

.

(2)函数值y=m时,对应的自变量x的值为

.

(3)描点法作函数图象的一般步骤:①列表,②

,③

.

(4)函数的性质主要体现在:最大值(最小值)、

性、对称性、图象所在象限等.

题型二：知识拓展型阅读理解题

2例2.

有这样一个问题:探究函数y= x+

的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数y=x+

的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整: 2(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是

;

(2)下表是y与x的几组对应值.

2

求m的值;

评析：本题属于求不定方程（组）的非负整数解的问题，解题时可根据题中的条件列出适合条件的不定方程（组），然后考虑用其中的某一个未知数来表示其他的未知数，先求出系数较大的未知数的可能取值，再从中筛选出能使另一个未知数的解也为整数的解．

例3. 先x

…

-3 -2 -1 1 2 3 …

阅读下列材-

-

料，再解答

后面的问题．

材料：密码学是一门很神秘，y

…

m …

很有趣的学问．在密码

-

-

-

学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以破译它．

密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母与明码对照表”：

字母

A

明码

1 B

2 C

3 D

4 E

5 F

6 G

7 H

8 I

9 J

K

L

M

10 11 12 13 字母

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

明码

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如：以y＝3x＋13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

汉字

拼音

明码：x

密钥

密码：y

Z

26 自

I

9 X

信

I

N

14 24 9 y＝3x＋13 91 40

因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．

问题：

（1）请你求出当密钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；

（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥进行加密转换后得到下表：

汉字

拼音

明码：x

密钥

密码：y

Z

26 自

I

9 X

信

I

N

14 24 9 y＝kx＋b

70 36

请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

解：（1）∵X的明码是24，其密码值y＝3×24＋13＝85；

I的密码值y＝40；

N的明码是14，其密码值y＝3×14＋13＝55；

∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”．

70＝26k＋bk＝2（2）根据题意，得36＝9k＋b，解得b＝18．

∴这个新的密钥是y＝2x＋18

∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．

评析：解决本题的关键是正确理解密钥，密钥的实质是以明码为自变量的一个函数表达式．

题型三

归纳、探索规律

例4.

请阅读下列材料：

问题：如图①所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，PPG是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及PC的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

PG（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PC的值；

（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其它条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；

（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任PG意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PC的值（用含α的式子表示）．

分析：首先应弄清楚小聪同学的思路，按他的方法解答．

PG解：（1）线段PG与PC的位置关系是：PG⊥PC，PC＝．

（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．

证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH、CG，

∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP．

由题意可知AD∥FG，∴∠GFP＝∠HDP．

∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，

∴GP＝HP，GF＝HD．∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠HDC＝∠ABC＝60°

由∠ABC＝∠BEF＝60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上．可得∠GBC＝60°．

∴∠HDC＝∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，

∴GF＝GB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．

∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．

∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°．

即∠HCG＝120°，∵CH＝CG，PH＝PG．

PG∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°．∴PC＝．

PG（3）PC＝tan（90°－α）．

例5. 几何模型：

条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．

方法：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B交l于点P，则PA＋PB＝A’B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是__________．

（2）如图②，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC的最小值；

（3）如图③，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

解：（1）．

在Rt△ADE中，DE＝＝＝．

（2）作点C关于OB的对称点C’，连结AC’，

则AC’的长度是PA＋PC的最小值．

过点O作OD⊥AC’，垂足为D．

AD在Rt△AOD中，OA＝cos∠A，∵∠A＝30°，

3∴AD＝OAcos30°＝2×2＝．∴AC’＝2．

（3）如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点P’、P”，交OA、OB于Q、R．

则P’P”的长即为△PQR周长的最小值，

∵∠BOA＝45°，∴∠P’OP”＝90°，且OP’＝OP”＝10，

∴P’P”＝10．即△PQR周长的最小值为10．

评析：根据题目所给几何模型总结、归纳规律，再根据规律解题．

【方法总结】

阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解实质的基础上作出回答．阅读理解型问题的主要类型有：（1）阅读特殊范例，推出一般结论；（2）阅读解题过程，总结解题思路和方法；（3）阅读新知识、研究新应用．