*8 三元一次方程组教学设计思路

5.8 三元一次方程组（第一课时）

教学目标：

1.

理解三元一次方程和三元一次方程组的定义；

2.

会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。

教学重点：

1.

三元一次方程组的两种解法（代入消元法和加减消元法）；

2.

进一步体会“消元”思想。

教学难点：

1.

如何消元；

2.

针对不同的三元一次方程组在两种解法中灵活选择。

教学过程：

教学流程

一、复习旧知、

开门见山

教师活动

问题1：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？

问题2：什么是二元一次方程组的解？

问题3：二元一次方程组的解法有哪些？

学生活动

学生回答，达到温故而知新的效果

已知甲、乙、丙三数的和是28，甲数是乙数的2倍，甲数的2倍与乙设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题

意得

二、问题引入、

理解概念

数的和比丙数大20，求这三个数。

师分析并总结：第二个方程是我们之前学习过的一元二次方程，而像第一和第三这两个方程，含有三个未知数，且所含未知数得项得次数

例1：判断下列哪些方程是三元一次方程？（所有字母均为未知数）

（1）

（2）

都是1的方程就叫做三元一次方程。（3）

像这种含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，就叫做三元一次方程组。（勾书129页）同时勾画三元一次方程组的解的概念。

（4）

（5）

（6）

（7）

变式：请将上面的方程组成两个三元一次方程组。

例2：解问题引入列出的三元一次方程组

①

②

③

分析：解二元一次方程组的关键是消元，三元一次方程组也是。由②

解：把②分别代入①③，得

④

⑤

解由④⑤组成的二元一次方程组，得

三、类比研究、

探索解法

明显可得x可以用y代替，从而达到从三元到二元的转化，即代入消元法。

点评：像这种通过代入的方法消元的方法就叫代入消元法。

师问：还有其他解法吗？提示第二个方程只有两个未知数。

点评：像这种通过加减的方法消元的方法就叫加减消元法。

把

代入②，得

∴原方程组得解是

解：①+③得，

④

解由②④组成的二元一次方程组，得

把

代入①得，

解得

∴原方程组得解是

解三元一次方程组

①

②

③（代入消元法）

教师讲错解：①

②，得

解法一：

④

由②得，

④

①

③，得

⑤

联立④⑤得，

④

⑤把④分别代入①③，得

……

……（解不了）

解法二：（加减消元消x）

①

，得

④

③

，得

⑤

⑤

④，得

⑥

联立②⑥得，

②

……

⑥

四、巩固练习、

思维升华

解法三：（加减消元消y）

①

②，得

④

①

③，得

⑤

联立④⑤得，

④

……

⑤

解法四：（加减消元消z）

①

②，得

④

②

，得

⑤

③

⑤，得

⑥

联立④⑥得，

④

……

⑥

解法五：（加减消元消z）

①

②，得

④

①

②

③，得

⑤

联立④⑤得，

④

……

⑤

五、课堂小结

你学到了什么？

1．三元一次方程（组）的概念

2．三元一次方程组的解法

3．如何选择代入消元法和加减消元法

六、布置作业

习题5.9的1、3、4题

本节课的设计亮点：

1、

在三元一次方程组概念的理解上，创新性的让学生利用题目中的6个一次方程来组合出两个三元一次方程组，具有非常好的开放性和思维性。

2、

在处理两种解法如何选择这一难点问题上，采用学生尝试，展示，分析的自主学习模式，既调动了学生的学习积极性，又通过消元有且仅有三种可能渗透数学的分类思想，将看似简单枯燥的一节课变得有趣起来。