方差与标准差特级教师教学实录

第六章

数据的分析

4．数据的离散程度

一、教学目标

,k.Com]1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

二、教学过程

第一环节：情境引入 内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

（2）计算下列两组数据的方差与标准差：

①1，2，3，4，5；

②103，102，98，101，99。

目的：

复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。

第二环节：合作探究

内容1：试一试：

如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

[来源:Zxxk.Com]

气温/℃252321191715159A地

131721时刻

气温/℃252321191715159B地

131721时刻

目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。

内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？

我们通过实例来探讨。

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[来源:学.科.网]

选手甲的成绩（cm）

585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm）

613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加

这项比赛？

（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。

内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。

（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。

（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由。

目的：实验的两种结果不一致，差别较大。力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力。

第三环节：运用提高

内容：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：

环数108642012345678910次数甲乙丙请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？

2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲的成绩（秒）

12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒）

12 11.9 12.8 13 13.2 12.811.8 12.5

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．

第三环节：课堂小结

[内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？

第四环节：布置作业

练习册6.4的A、B组全做，C组选做。