有理数的加法运算律教案（名师）

1.5有理数的加法

教学设计

教学设计思路

本节是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此没有把时间过多地放在复习这些旧知识上，而是要求学生对设计的实际问题的运动结果、运动方向进行分类、观察、分析、思考，尝试用简练的数学语言归纳形成法则。旨在通过这一过程能让学生学会归纳，学会分析，学会用数学知识去理解和解决实际问题，逐渐学会数学学习的方法。在法则的应用这一环节设计了变式练习，以达到发展智力、提高能力的目的。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

教学目标

知识与技能：

（1）熟记有理数的加法法则；

（2）能熟练运用加法运算律简化运算；

（3）提高准确运算的能力、归纳总结知识的能力；

过程与方法：

从实践中的两次连续变化的过程和结果中，体会有理数加法的意义，结合组数轴描述出变化的过程，列出相应的等式，从而概括出有理数的加法法则；

情感态度价值观：

通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。

教学重难点

重点:有理数加法法则与加法运算率的理解与运用。

难点：有理数加法法则的理解，灵活的运用有理数加法运算律。

教学用具

多媒体、直尺

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、导入

在球场上，小亮操纵遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，每回做两次，如果规定初始位置为0，向东为“正”，向西为“负”。参照课本P44表依次打出行驶情况，让学生说出运动结果及数轴表示，老师再补充纠正。

二、展开

求两次运动结果用什么运算？（加法）

师：按照上面对正负的规定，用算式表示为：

注：（1）确定结果；（2）把过程和结果用有理数表示；（3）用加法表示运动的结果

学生将其它的几次运动表示出来。

三、一起探究

思考：

1．两个正数相加时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？

2．两个负数相加时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？

3．一个负数和一个正数相加：

（1）正数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？

（2）负数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？

（3）两个数的绝对值相等时，和等于什么？

学生分小组讨论，教师同时根据上面的例子引导。

4．一个数和0相加，和等于什么？

结论：有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数同0 相加，仍得这个数。

提示：一个有理数是由符号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。

例1 计算（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（－2.5）；（3）（－17）+（+9）；（4）（—4）+0 例2 （这些例题可以对照法则，叫学生口答，教师板演并写清确切步骤，以便及时发现并纠正错误。）

有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中起着关键的作用，特别是初学有理数加法时，一定要让学生对应与法则，养成步步又根据的良好习惯。对运算中的错误，教师应引导学生对照法则找出原因，及时检查与纠正。特别是异号两数相加，一定要仔细。

四、巩固练习

1．课本P22（此练习可以让学生直接在课本上完成。）

2．学生编题，互问互检。

以小组为单位出题，要求所编题目必须顾及法则中的各种不同形式。

3．提问：两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？

（此练习可以让学生先复习前面例题与习题，然后作出判断。）

五、小结

同学们谈谈今天的收获是什么？

1．有理数的加法法则。

2．数形结合、分类等数学思想方法。

六、作业

P22 A组1，2

B组1，2 七、板书设计

1.5

有理数的加法（一）

1．法则

2.例题

3.练习

（1）

例1 （2）

例2 （3）

第二课时

一、导入

咱们来一个小比赛，看谁算得快

1．5+（－13）=__________，

2．（－13）+5=___________; 3．（－4）+（－8）=_________，

4．（－8）+（－4）=_________;. （通过比赛激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性，培养学生的竞争意识和集体荣誉感，同时可以检测学生对有理数加法法则的掌握情况。

二、探索

在小学时，我们知道，数的加法满足交换律和结合律，你能举一、二例来说明吗？

（学生对这一问题并不会感到困难，回答一定很流畅，借此机会可多加鼓励和表扬，增强他们学习的自信心。）

板书：5+3.5=3.5+5；

（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）。

现在我们引入负数，这些运算律是否还成立？也就是说上面两例中的5、3.5和2.5换成任意有理数，是否仍能成立？

结论：加法交换律——两个有理数相加，交换加法的位置，和不变。

用代数式表示：a+b=b+a （运算律式子中的字母a、b）表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零。在同一式子中，同一个字母表示同一个数。）

加法结合律——三个有理数相加，先把后两个数相加，或者先把前两个数相加，和不变。

用代数式表示：（a+b）+c=a+（b+c）

（这里a，b，c表示任意三个有理数。）

例1 计算－2.4+（－3.7）+（－4.6）+5.7 解法一：

=[－2.4+（－3.7）]+（－4.6）+5.7 =－6.1+（－4.6）+5.7 =－10.7+5.7 =－5 解法二：

－2.4+（－3.7）+（－4.6）+5.7 ==[－2.4+（－4.6）] +（－3.7+5.7）

=－7+2 =－5 思考：哪个方法更简便？你得到什么规律？

例2 用简便方法计算：

三、练习

P50 1，2，3

第一题学生板演，其余在练习本上做。

四、小结：

同学们这节课有什么收获？

1．运算律（小学的推广）

2．可简化计算

五、作业

P50

1，2，3，4

选做第五题

六、板书设计

1.5有理数的加法

1．加法交换律

a+b=b+a

例1

2．加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

例2