利用一个一次函数的图象解决问题优质课教案设计

§18.3 一次函数

第三课时

一次函数的性质

教材分析：

函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

目标设计： （ 1 ）知识与能力：

1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。 （ 2 ）过程与方法：

1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x、y 之间的关系。

2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。

（ 3）情感态度与价值观：

让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

教学重点:

比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。

教学难点:

一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。 教学关键:

引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。 教法方法：

探究式、启发式

学习方法：自主学习、合作交流

方法设计

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（一）复习巩固，导入新课：

1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？

2、让学生动手画一次函数y= x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。

板书课题：一次函数的性质

出示教学目标：

1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。 （二）探究新知： 1、自主学习，整体感知：

学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。

2、小组讨论，合作交流：

（1）（用列表法）当x取-2、-1、0、1、2 时，一次函数 y= x+1 和y=3x-2 的值分别是多少？

并观察 y 随 x 的变化情况； （2）并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题： ①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？ ②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？ （3）再画出函数y=-x+2和y=- x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？

（4）从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？ 3、展示反馈：

抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。

学生明确：

一次函数

y=kx+ b(k ≠ 0) 的性质：

当k ＞ 0时

， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升; 当k ＜ 0时

， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二、四象限，从左到右下降。

练习设计：

1、做游戏：

任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。

2、做一做：画出函数 y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：

（ 1 ）这个函数中，随着 x 的增大， y 将增大还是减小？它的图象从

左到右怎样变化？ （ 2 ）当 x 取何值时， y=0 ？当 y 取何值时， x=0 ？ （ 3 ）当 x 取何值时， y>0 ？ （ 4 ）函数的图象不经过哪个象限？

课堂小结

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1、学生谈谈本节课的收获？

2、教师强调一次函数的性质，

y=kx+ b(k ≠0) 中k、b的取值对一次函数的影响：

（1）k 的取值←→ y 随 x 的增大而增大 (减小) ←→函数图象从左到右上升

(下降) ←→函数图象过一、三象限（二、四象限）。

（2）b 的取值←→函数图象与轴的交点情况。 课后作业

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1、课后练习1、2题。

2、课本习题 17.3 中的第 8 题。 板书设计

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1、复习：

一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点) 2、问题引入 请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演）；

3、一次函数的性质： (板演要点) （ 1 ）当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。 （ 2 ）当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，函数图象过二、四象限，从左到右下降。 （3）b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方。）