复习题28教学设计内容推荐

《锐角三角函数复习》教学设计

一、教学目标

1.掌握锐角三角函数定义、特殊角的三角函数值，并能应用锐角三角函数解直角三角形等简单应用。

2.通过实际问题的情景，让学生感受到生活、学习中解直角三角形知识的实际意义。

3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力。

二、教学过程

1.旧知梳理，聚焦中考

考点一

锐角三角函数的定义

在 中，

，则

的正弦：

的余弦：

的正切：

的对边斜边 的邻边斜边 的对边 的邻边

它们统称为 的锐角三角函数。

（其中， 所对的直角边称为 的对边，与 相邻的直角边称为 的邻边。）

考点二

特殊锐角的三角函数值

30°

45°

60°

规律：

1

（1）若

为锐角，随着

增大， 增大， 减小， 增大

（2）记忆法：30°,45°,60°角的正弦值都是分母为2的分数，分子依次为

，

，

； 60°,45°, 30°角的余弦值是30°,45°,60°角的正弦值。

（3）若

，

均为锐角，且

，则①

② ；③

考点三

解直角三角形

（1）定义：一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形。

（2）解直角三角形的常用关系

①三边关系（勾股定理）

②两锐角关系（互余）

③边角关系（锐角三角函数）

（3）常见题型

①已知一边一角

i）已知斜边和一个锐角；

ii）已知一直角边和一个锐角；

②已知两边

i）已知斜边和一直角边

ii）已知两条直角边

设计意图：带着学生回顾梳理知识点及考点，有助于学生进一步加深对知识的回忆，掌握中考考点，把握正确方向，并帮助学生整理知识框架。

2.考点探究，对点演练

探究一

求锐角三角函数值

命题角度：（1）已知直角三角形的边长，直接求锐角三角函数值；

（2）在网格中求锐角三角函数值。

例1

（1）在

中，

求两锐角的正弦值、余弦值和正切值。

（2）已知在正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为_______

针对训练

（1）RT△ABC中，

求两锐角的正弦值、余弦值和正切值。

（2）△ABC的三个顶点均在格点上，则 BAC的正弦值为_______

探究二

特殊锐角的三角函数值的应用

命题角度：（1）直接写30°,45°,60°角的三角函数值；

（2）已知特殊三角函数值，求角度。

例2 （1）计算：

（2）在RT△ABC中， C=90°,BC=6,AC=

，求 B的度数。

针对训练

（1）

计算：①

②

（2）在 中，若

角，则 C=______.

A,

B都是锐探究三

解直角三角形

命题角度：（1）利用锐角三角函数解直角三角形；

（2）将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题。

例3

在RT△ABC中，

C=90°,AC=

，BC=

,解这个直角三角形。

针对训练

在△ABC中，BC=12,tanA=，

B=30°，求AC和AB的长。

探究四

解直角三角形的简单应用

命题角度：利用直角三角形解决和高度、宽度、坡度、方向角有关的问题；（仰角、俯角、方向角、坡度等定义：坡度指坡面的铅直高度与水平宽度之比）

例4

热气球探测显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果保留根号）？

针对训练

（1）如图，海中有一个小岛A，它周围8n mile 内有暗礁，渔船跟踪

鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

（2）某地一天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：

。

①求新坡面的坡脚

。

②原天桥底部正前方8米（PB的长）处的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由。

3.小结归纳

4.作业布置

三、课后反思