平方根第二课时教案

第1课时 《算术平方根》教学设计 Ⅰ．教学任务分析

教

学

目

标

情感与态度

过程与能力

知识与技能

1．了解算术平方根的概念；

2．会求非负数的算术平方根，会用根号表示非负数的算术平方根．

1．通过创设问题情境，了解算术平方根与平方互为逆运算，发展学生的逆向思维；

2．通过解决问题，用根号表示正数的算术平方根，发展学生的符号感和抽象思维．

1．通过“已知正方形的面积，求边长”引入算术平方根，使学生体会数学知识的发展与生活实际的密切联系；

2．通过用根号表示非负数的算术平方根，使学生感受数学的简洁美．

教学重点

算术平方根的概念及其求法．

教学难点

算术平方根的概念及其求法．

Ⅱ．教学过程设计

问题及师生行为

一、

知识回顾

1、你能快速计算出下列各数的平方数吗？

12=___,

22 =___,

32=___,

42 =___,

52 =___, 62=___,

72 =___,

82=___,

92 =___, 102 =____. 112=____,122=____,

132=_____. 142=____.152=____, 教师用课件展示问题，学生独立思考完成。让学生回忆乘方运算。

二、提出问题，引入新课

【问题1】要剪出一张边长是5分米的正方形纸片，它的面积是多少？

教师用课件展示问题，学生独立思考，完成问题1，然后抽学生回答．

设计意图

回顾乘方的计算，帮助同学们理解今天的逆运算。

从现实生活中提出数学问题，使学生主动地投入到数学活动中去，同时为学***方根提供背景和生活素材．

在求正方形边长的活动中，从学生已有的求教师倾听学生的回答，关注学生的思维过程，并对学生的回答进行评价．

一个数的平方的经验出解：因为5=25，所以正方形画布的边长是5 dm．

2发，去求这个数，从而建立新旧知识之间的联系，感受“求边长”与“求面积”是互逆的过程，为引

1

【问题2】学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己得意之作参加比赛,你能帮小欧计算出这块正方形画布的边长是多少吗?

解

∵52=25

∴正方形画布的边长是5分米.

入新的运算作好铺垫．

(?)225这是已知幂(平方数)和指数，求底数的运算

填表：

正方形的面积

边长

1

9

16

36

0.81 a

教师用课件展示问题，学生独立思考，完成作业1的第2题，然后抽学生回答．

解：分别填1、3、4、6、0.9 ．

学生回答完以后，教师做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思维过程是平方运算的逆运算．

问题及师生行为

三、学***方根的概念：

教师一边口头表述，一边板书；

学生一边听、看教师板书，一边完成作业2；最后让学生齐声读一遍．

如果x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根．

a的算术平方根记为a，读作：“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0．

注：对于记号a，要求a0，且有a是非负数，即a0．

四、基础训练，巩固新知

【例1】求下列各数的算术平方根：

设计意图

教师口头表述并板书，学生听、看教师板书，并完成作业，最后齐声读，在熟悉新知识、培养学生表达能力的同时，突出本节课的重点．

在了解算术平方根及其有关概念的基础上，

2

（1）100；

（2）49；

（3）0.000 1．

64通过对例题的学习，进一步巩固算术平方根的概念，掌握本节课的重点．

教师用课件展示问题，抽学生回答，教师板写，学生完成作业3．

解：（1）∵10=100，∴100的算术平方根是10，即100

=10．

2 （2）∵()2 板书的目的是教师示范，规范学生的书面表达，逐步加深学生对算术平方根及其有关概念的理解和应用．

7849749497，∴的算术平方根是，即

．

64648648 （3）∵(0.01)20.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，

即0.00010.01

．

【例2】求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025；

（2）

在本次活动中，教师要关注：

（1）学生能否准确用语言准确的表达求算术平方根的过程；

（2）学生能否正确地用根号表示一个正数的算术平方根．

总结：求正数的算术平方根，关键是想它是哪一个正数的平方．

五、综合训练，提升知识

【例3】

求下列各数的算术平方根：

（1）(2)2；

（2）3144；

（3）5．

121通过数的形式变化，并与其它知识相结合，求算术平方根，提高学生综合应用知识解决问题的能力，进一步巩固算术平方根的概念，熟悉算术平方根的求法．

板书的目的是教师

设计意图

示范，规范学生的书面表达，逐步加深学生对算术平方根及其有关概念的理解和应用，掌握本节课的重点．

1；

（3）25．

16

教师用课件展示问题，给学生独立思考的时间，如确有困难，可与同学合作讨论，或求助老师的点拨．教师板写，学生完成作业4 ．

解：（1）∵(2)4，而24

22∴(2)的算术平方根是2，即(2)2．

a1222问题及师生行为

1497249（2）∵3，而()

1616416a9525∴31717．

的算术平方根是，即31641642

（3）∵255，而(5)5

3

∴25的算术平方根是5，即

【例4】

求下列各数的值：

（1）1；

（2）255．

9；

（3）22．

25222（４）68

（５）6

（６）(7)

41【例5】判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是

36 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根. 【问题6】下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

（1）41

（2）4

（3）

(3)2

（4）(3)2

在本次活动后，注意总结：

（1）求算术平方根时，能化简的数要先化简，带分数要先化为假分数；

（2）对于不是平方数的正数，如2，5等，其算术平方根就用2，5等来表示．

六、实际应用，拓展提高

【问题7】

已知一个圆的面积是121cm2，求这个圆的周长．

教师用课件展示问题，先让学生独立思考、尝试完成，如确有困难，可与同学讨论、合作，或求助老师的点拨．请先完成的学生在黑板上板书解答过程，教师讲评并规范书写，学生完成练习卷上的课堂练习.

2，

x2121，

解：设这个圆的半径为xcm，则x121在学生基本会求算术平方根的基础上，进一步考察学生能否在解决实际问题中的某一个环节求算术平方根，培养学生的应用能力，巩固算术平方根的求法．

∵x0，∴x11，

2x22（cm），即这个圆的周长是22（cm）．

4

在本次活动中，注意观察和强调：

（1）学生通过建立方程解决问题的意识；

（2）先强调“x0”，再得x11的必要性．

七、师生小结，归纳知识

师生共同小结，与此同时，学生完成作业本上小结中的填空．

1．只有正数或0（即非负数）才有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根（因为没有平方为负数的有理数）；

2．记号“a”表示数a的算术平方根，且当a0时才有意义，a是一个非负数，即a0；

3．求一个正数的算术平方根，关键是想它是哪一个正数的平方．

4．要求记住1~20的平方数．

板书设计

算术平方根的概念

例1

例2

例3 Ⅲ．课堂检测

检测题目

1．36的算术平方根是

，0.0025的算术平方根是

．

2．

2的算术平方根是

，16的算术平方根是

．

3．计算：

0

，

4．下列说法正确的是（

）

1

，

检查求算术平方根的掌握情况．

检查用根号表示算术平方根的认识情况以及求算术平方根的掌握情况．

设计意图

1

32

．



，100检查用根号表示算术平方根的认识情况以及求算术平方根的掌握情况．

主要检查对算术平方根的有关概念的掌握情况．

A．25的平方是5

B．5的算术平方根是25

C．－4的算术平方根是－2

D．0的算术平方根是0 检查需要先化简或化为带5．求下列各数的算术平方根：

分数再求算术平方根的掌握情127（1）()；

（2）1．

39况．

5

6．如果一个正方形的面积是225cm2，求这个正方形的周长．

【参考答案】

1．6

0.05

2．2

2

3．0

1

5．(1) 考察学生能否在解决实际问题中求算术平方根．

1

3

4．D

10

把参考答案放在这里，教师教学时应该更加方便．

记录学生在练习中出现的一些问题，便于今后找机会加以弥补．

（下同）

14

(2)

6．60cm. 33

【检测信息反馈】

Ⅳ．课外作业

一、选择题：（20分）

1．4的算术平方根是（

）

A.

16

B.2

C.2．0.0036的算术平方根是（

）

A．0.6

B．0.06

C．0.006

D．0.0018

1

D. 4

43．在下列各数中，是64的算术平方根的是（

）

A．64

B．32

C．8

D．8

4．下列计算正确的是（

）

22Ａ．24

Ｂ．1.210.11

Ｃ．525

Ｄ．(1)1

5．算术平方根等于它本身的数是（

）

A．－1

B．0

C．1

D．0或1 二、填空题：（20分）

6．

5的算术平方根是

.

7．61的算术平方根是

.

4

6

8．(3)2的算术平方根是

.

9．81的算术平方根是

. 10．计算：91

. 三、解答题：（60分）

11．计算：(5)22

12．计算：32100(1)200952．

13．五块同样大小的正方形木板，总面积是11.25m2，求每块木板的边长．

【参考答案】

1．B

2．B

3．C

4．D

5．D

6．5

7．11．4

12.－5 13．1.5cm

【作业信息反馈】

7 10.25．

45

8．3

9．3

10．2 2

8