复习题28课堂实录

28.2．2直角角三角形的应用

【学习目标、重点、难点】

【学习目标】

进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的综合性实际问题. 在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力． 渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神. 重点：熟练的解直角三角形

难点：

及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。

【复习引入】

1.解直角三角形

在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．

(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．

(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．

(3)边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝

B

A

acbcab3.特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

sinα

cosα

tanα

4.仰角与俯角

30°

45°

60°

C

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC=

（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= B在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫做仰角；当视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫做俯角．

┌

【例题讲解】 如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从点A测得点D的俯角α为 30°，测得 C 点的俯角β为 60°，已知乙建筑物高CD＝40 米，试求甲建筑物高 AB. 解：过D作DE⊥AB交AB于点E由题意可知

∠ACB=β= 60 ∠ADE=α=30° CD=EB=40 ED=BC 设AE=x，则AB=x+40 在Rt△ABC中 BC= 在Rt△ADE中 ED= 则 = 则x= 所以AB= 【中考连接】

1，(2018黄冈）（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

2，(2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌（如图所示）.已知标语牌的高AB=5m .在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据： 21.41,31.73

【方法指导】

在实际测量高度,宽度,距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造三角形基本图形有如下几种: (1)构造一个直角三角形: (2)构造两个直角三角形:

【中考模拟】

E 30°

75°

A D F B C

1，在山脚C 处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。

A 45C 60B D

2，羌胡长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用大桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型，右图是从实物图引申出来的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米） 31.732

3

如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶点P和杆底点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：

【课堂小结】

解题思想：

总结提升：

A B Q B C 30°

A D 60°

H 21.41,31.73P