比的化简优秀教学设计

第四单元比的认识

2、比的化简

教学内容:

北师大版六年级上册第70页到第73页的内容。

教学目标:

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。

教学重点:正确应用比的基本性质化简比。

教学难点:让学生学会熟练进行化简比。

教学过程:

一、复习

1、回顾比、除法和分数的联系。

3 :5 = ()÷()= ()/( )

2、复习商不变的规律、分数的基本性质。

A、10÷5= 20 ÷()=()÷ 1 = ()【归纳商不变的规律】

B、12/18 = 6/( ) = ( )/3 【归纳分数基本性质并说明最简分数】

3、利用B引导学生归纳比的基本性质。

4、问题:男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水,请问哪杯水更甜?过程:互相讨论,发表看法,如何比较。(学生发言老师板书)小结:比较的结果一样甜。

二、新授

1、尝试把下面的比化成最简单的整数比

24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4

你是怎么想的?

(1)能不能把整数比化简成最简单的整数比?如何化?

(2)能不能把小数比化简成最简单的整数比?如何化?

(3)能不能把分数比化简成最简单的整数比?如何化?

(4)学生交流

①化简整数比的方法是什么?(先化成分数,再约分成最简分数,最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)

②如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比,再化简成最简单的整数比)

③怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法,再用最简分数表示结果,最后把最简分数转化成比的形式)

三、尝试练习

1、P71页化简下面各比。(独立完成,集体评讲)

2、练习:做书上练一练的第1、2题。

3、各把下面的比化成最简比:

12 : 3 0.5 : 1/2 0.25 : 1

4、他们的说法对吗?

⑴ 0.48∶0.6化简后是0.8。()

⑵ 3/4:1/2化简后是 1 。()

⑶ 0.4∶1化简后是 2/5 。()

四、拓展练习

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

⑴写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。

⑵写出甲、乙两队工作效率比,并化简。

五、小结

根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。

五、板书设计

比的化简

比、除法与分数的关系

商不变的规律

分数的基本性质

比的基本性质:

【比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。】

最简单的整数比:比的前项和后项的最大公因数是1。

设计说明

本节课是在学生学习了比的意义以及比与除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的,本节课的设计有以下几方面特点:

1.充分利用教材提供的素材。

在导入新课的过程中,利用教材提供的素材,让学生动手操作,亲手调制蜂蜜水,激发学生的学习兴趣,使学生在动手操作中体验到调制的过程,并说出自己调制的方法,为下面的学习打下基础。

2.合作探究的学习方式贯穿整个教学。

在整节课的教学中,充分遵循以学生为主体的原则,适当的引导,提出有重要价值的问题,让学生通过观察、合作、探究的方式找到问题的答案,让学生在学习的过程中体验到成功的快乐。

课前准备

教师准备PPT课件课堂活动卡

学生准备蜂蜜水量筒水杯

教学过程

⊙创设情境,提出问题

1.把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品,动手调制蜂蜜水)

2.各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。

预设

生1:我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL蜂蜜、360 mL水。

生2:我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

3.议一议,哪个小组调制出的蜂蜜水更甜?你用的是什么方法?(学生讨论并交流方法)

4.除了这些方法,我们也可以用化简比的方法来判断。(板书课题)

设计意图:通过让学生动手操作,亲自调制蜂蜜水,激发学生学习的热情,让学生在动手操作中亲自体验调制的过程,并且用语言叙述自己的调制方法,在议一议中展开对新知的探究。

⊙探究新知,解决问题

1.观察情境图,获取信息。(课件出示教材72页情境图)

学生根据图中的内容,找出所需的信息。

蜂蜜水

男孩:3小杯12小杯

女孩:4小杯 16小杯

2.体会化简比的必要性。

(1)探究判断方法。

联系我们学过的知识,你想到了用什么方法进行比较?

学生小组内讨论,得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。

学生写出比。

男孩:3∶12

女孩:4∶16

(2)哪杯水更甜?现在你能判断出来了吗?你又遇到了什么问题?

引导学生发现,现在无法比较,如果能知道两杯蜂蜜水中平均1小杯蜂蜜用了几小杯水就可以比较了。

(3)怎样才能知道平均1小杯蜂蜜用了几小杯水呢?请在小组内讨论一下。

①学生思考,小组内讨论。

②小组交流看法。

③指名汇报,说明理由。

在交流的过程中教师要引导学生理解先把比转化成分数,利用分数的基本性质约分,再转化成比的方法。

(4)得出结论。

3∶12===1∶4

4∶16===1∶4

提问:你发现了什么?

(两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4,所以两杯水一样甜)

(5)揭示化简比的必要性。

当比的前项和后项数值较大时,有时会给判断带来不便,这时就需要根据一定的规则,在不改变比值大小的情况下,将比的前项和后项同时缩小,这种现象称之为化简比。

设计意图:让学生在解决“哪杯水更甜”的同时,加深对比的意义的理解,进一步感受比与除法、分数之间的关系。

3.理解最简整数比。

像1∶9,3∶7……这样的比我们称为最简整数比。

(1)观察一下最简整数比的前项和后项,你发现它们之间是什么关系了吗?你能说说什么样的比是最简整数比吗?

(2)学生汇报发现。

根据学生的汇报教师小结:当比的前项和后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是1时,这样的比就是最简整数比。

4.探究化简比的方法。

下面的比是最简整数比吗?你有什么办法把它们化成最简整数比呢?

24∶42 ∶0.7∶0.8

(1)小组讨论。

(2)学生尝试解答,教师巡视指导。

引导学生采用不同的方法化简比。

(3)全班交流化简比的方法。

预设

生1:我利用分数的基本性质进行化简。

生2:我利用商不变的规律进行化简。

生3:我利用除法进行化简。

生4:我利用比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。

如果有学生用此法,教师因势利导进行教学,如果没有,教师从比和分数的关系入手,引导教学。

设计说明

本节课是在学生学习了比的意义以及比与除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的,本节课的设计有以下几方面特点:

1.充分利用教材提供的素材。

在导入新课的过程中,利用教材提供的素材,让学生动手操作,亲手调制蜂蜜水,激发学生的学习兴趣,使学生在动手操作中体验到调制的过程,并说出自己调制的方法,为下面的学习打下基础。

2.合作探究的学习方式贯穿整个教学。

在整节课的教学中,充分遵循以学生为主体的原则,适当的引导,提出有重要价值的问题,让学生通过观察、合作、探究的方式找到问题的答案,让学生在学习的过程中体验到成功的快乐。

课前准备

教师准备PPT课件课堂活动卡

学生准备蜂蜜水量筒水杯

教学过程

⊙创设情境,提出问题

1.把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品,动手调制蜂蜜水)

2.各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。

预设

生1:我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL蜂蜜、360 mL水。

生2:我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

3.议一议,哪个小组调制出的蜂蜜水更甜?你用的是什么方法?(学生讨论并交流方法)

4.除了这些方法,我们也可以用化简比的方法来判断。(板书课题)

设计意图:通过让学生动手操作,亲自调制蜂蜜水,激发学生学习的热情,让学生在动手操作中亲自体验调制的过程,并且用语言叙述自己的调制方法,在议一议中展开对新知的探究。

⊙探究新知,解决问题

1.观察情境图,获取信息。(课件出示教材72页情境图)

学生根据图中的内容,找出所需的信息。

蜂蜜水

男孩:3小杯12小杯

女孩:4小杯16小杯

2.体会化简比的必要性。

(1)探究判断方法。

联系我们学过的知识,你想到了用什么方法进行比较?

学生小组内讨论,得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。

学生写出比。

男孩:3∶12

女孩:4∶16

(2)哪杯水更甜?现在你能判断出来了吗?你又遇到了什么问题?

引导学生发现,现在无法比较,如果能知道两杯蜂蜜水中平均1小杯蜂蜜用了几小杯水就可以比较了。

(3)怎样才能知道平均1小杯蜂蜜用了几小杯水呢?请在小组内讨论一下。

①学生思考,小组内讨论。

②小组交流看法。

③指名汇报,说明理由。

在交流的过程中教师要引导学生理解先把比转化成分数,利用分数的基本性质约分,再转化成比的方法。

(4)得出结论。

3∶12===1∶4

4∶16===1∶4

提问:你发现了什么?

(两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4,所以两杯水一样甜)

(5)揭示化简比的必要性。

当比的前项和后项数值较大时,有时会给判断带来不便,这时就需要根据一定的规则,在不改变比值大小的情况下,将比的前项和后项同时缩小,这种现象称之为化简比。

设计意图:让学生在解决“哪杯水更甜”的同时,加深对比的意义的理解,进一步感受比与除法、分数之间的关系。

3.理解最简整数比。

像1∶9,3∶7……这样的比我们称为最简整数比。

(1)观察一下最简整数比的前项和后项,你发现它们之间是什么关系了吗?你能说说什么样的比是最简整数比吗?

(2)学生汇报发现。

根据学生的汇报教师小结:当比的前项和后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是1时,这样的比就是最简整数比。

4.探究化简比的方法。

下面的比是最简整数比吗?你有什么办法把它们化成最简整数比呢?

24∶42∶0.7∶0.8

(1)小组讨论。

(2)学生尝试解答,教师巡视指导。

引导学生采用不同的方法化简比。

(3)全班交流化简比的方法。

预设

生1:我利用分数的基本性质进行化简。

生2:我利用商不变的规律进行化简。

生3:我利用除法进行化简。

生4:我利用比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。

如果有学生用此法,教师因势利导进行教学,如果没有,教师从比和分数的关系入手,引导教学。