循环小数优秀公开课教案

循环小数

教学目标

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。

3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

重点难点

重点:理解无限循环小数的意义。

难点:循环节的判断方法。

教具准备

投影片,扑克牌。

教学过程

导入

做游戏,找规律。

同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们来做个游戏。

教师出示:

老师又摆出

、

) ,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?(

请一名学生到投影前摆出。

再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?

(因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现)

师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数)

教学实施

1.主动探索。

(1)教师出示算式:42.135÷5400÷7578.6÷11 学生在练习本上做题。

教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现象。

(2)学生观察思考。

在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象? 学生交流讨论。

第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。

(3)提问。

如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商3、3、3……第三题还是先商4,再商5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?(要商无数个)

2.建立有限小数和无限小数的概念。

讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?

第二与第三题的商又有什么不同?

引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。

第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。

我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。

我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。

3.初步认识循环小数。

教师指着400÷75的竖式提问。

师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现3。

教师带领学生验证。

那我们怎么表示400÷75的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。

教师随学生的回答进行板书:400÷75=5.333…

教师:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…这样小数部分有一或几个个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

4.进一步认识循环小数。

师生共同观察竖式78.6÷11。

(1)观察78.6÷11的商是如何循环的。

师生共同验证。

(2)比较5.333…和7.14545…,这两个循环小数有什么不同? 生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。

(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。

教师根据学生的叙述板书:78.6÷11=7.14545…

(4)提问。

你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什么?(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环)

教师指着5.333…和7.14545…告诉学生:像5.333…和

7.14545…这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗? 学生写后,组织全班交流。

(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

5.建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。

请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:

0.343434…3.888…17.2393939…26.0764764…

师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

请同学们指出上面那些小数的循环节。

教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

请同学们指出上面那些小数的循环节。

教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆

点。