4、圆柱的体积第二课时教学设计

圆柱的体积教学设计

教学内容：苏教版小学数学第十二册第25、26页例4 教学目标： 1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化极限思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、长正方体容器，圆柱玻璃杯，圆柱实物1个、水。圆柱的体积学具。

教学过程：

一、情境导入。

1、出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？

同学们，我们上学期学习了体积，回忆一下，什么是物体的体积？

出示一杯水，杯子里的水是什么形状？想一想：用这里现有的工具，有什么方法能计算出这杯圆柱形水的体积？

汇报得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。

2、出示第二情境：无锡的地铁1号线马上就要开通了，这是老师在网上看到的效果图，站台里有很多圆柱形柱子。如果要求圆柱形柱子的体积，还能用刚才的方法吗？

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，这时你会产生什么想法？要是能像求长方体或正方体那样，有一个计算的公式，那该多好啊！是吗？

二、探究新知。

1、今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。（板书课题：圆柱的体积）

2、出示大小不一的圆柱（其中两个底面积相等，高不相等；两个高相等，底面积不相等。）

（1）大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？（板书：底面积、高）

（2）圆柱体积如果与底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？（讨论交流得出：圆柱底面积相等时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）。

（3）看来圆柱的体积确实与它的底面积和高有关系。（结合回答板书：圆柱的体积 底面积 高）圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢？我们继续研究。

3、出示例4：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也相等。

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（长（正）方体的体积=底面积×高）

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

你觉得呢？（多说几个）你们也有这样的猜想吗？怎么都猜相等？ 完善板书：圆柱的体积=底面积×高 ？

4、实验操作，验证猜想。

（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。究竟是不是呢，我们还需要对猜想进行…（板书：验证）那你想用什么办法验证呢？小组里说说你的想法。

教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流，让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

（2）我们来回忆一下圆转化成长方形的过程，课件播放。边放边说：把圆平均分成16等份，拼成一个近似长方形。

这个想法真好，把圆柱的底面平均分成16等份，沿高切开，你能想办法把圆柱转化成长方体吗？学生各自拿出学具中切分好的圆柱，小组内试试看。

（3）学生操作后，教师要求：谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。

指名两位同学上来用大的教具演示实验过程。是一个标准的长方体了吗？

（4）刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。启发思考：怎样操作会更接近的长方体？现在请大家闭眼想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……，甚至更多的份数，那拼成的图形会怎么样？

（5）我们来看一下，教师用课件演示把圆柱底面平均分成32份，64份……， 提问：和你想象的一样吗？这说明了什么？

小结：把圆柱的底面平均分成的份数（越多），拼成的立体图形会越来越接近（长方体）。

5、观察比较，推导公式

看来真的和同学们想的一样，圆柱通过切、拼，转化成了长方体。（板书：转化）6、6、继续观察思考：拼成的长方体和原来的圆柱什么变了？什么没有变？同桌两人，一人拿拼成的长方体，一人拿原来的圆柱。比较讨论。

交流汇报（1）形状变了，变面积变了。（引导发现表面积增加了）重温转化过程，注意观察表面积增加了那几个面？（观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的切面，它的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径）

（2）长方体的体积与圆柱的体积相等；

长方体的底面积等于圆柱的底面积；

长方体的高等于圆柱的高。

（3）根据上面的操作和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

板书：圆柱的体积=底面积×高

教学字母公式，V柱=SH 6、拼成的长方体和圆柱之间还有联系呢，继续来观察：拼成的长方体的长是原来的圆柱什么？宽是原来的圆柱什么？

交流完善板书。 = 长 × 宽 ×高

=圆周长的一半×半径×高

V柱 =πr×r×h =πr²h πr²也就是S底 这个公式仍然是表示底面积×高

7、看来同学们的猜想是完全正确的！圆柱的体积可以和长方体、正方体体积一样，也可以用底面积×高来计算。（去掉？）

三、巩固练习

1、学以致用，请同学们完成表格。

圆柱

底面积/平方米

0.6 0.25 学生填好后汇报，追问怎么解决的？

高/米

1.2 3 体积/立方米

2、练一练1 同样是求圆柱的体积，所给条件不同，思考的步骤也不同，所以同学们一定要仔细审题，圈圈画画，不能张冠李戴哦。

3、如果要你计算那根圆柱形柱子的体积，你需要测量哪些数据比较方便？

（讨论得出：测量底面周长和高）

一根圆柱形玻璃柱子，底面周长是3.14米，高是4米，它的体积是多少立方米？

4、练习七 2 下面哪个杯里的饮料最多？先观察，你感觉哪一杯饮料最多？（第三杯）

计算验证一下你的感觉对吗？分组验证，得出第一杯饮料最多

有时感觉也会骗人的哦，当不能肯定的判断结论时，应该亲自进行计算才行哦。

提醒：因为只要比出多少，所以不必算出具体的结果，可以用含有字母的式子（几π）来表示结果，这样可以比较方便。

4、练习七 3，学生审题后，独立完成，交流。

四、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？如果已知圆柱的体积和高可以求圆柱的什么？如果已知圆柱的体积和底面积呢？ 五、作业

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高 = 长 × 宽 ×高

（转化）

圆柱的体积=底面积×高 =圆周长的一半×半径×高

V柱 = sh πr×r×h V柱 =πr²h