2、圆柱的表面积教学设计第一课时

圆柱的表面积

江阴市实验小学

蒋银花

教学内容：教材第21～22页例2、例3和“练一练”，练习六第1、2题。

教学目标：

⒈在操作与探索活动中理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

⒉在活动中进一步积累探索立体图形计算方法的经验，增强空间观念。

⒊在用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题的过程中感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：在直观操作的基础上理解圆柱侧面积及表面积的含义，理解和推导出圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：根据不同的实际问题灵活运用侧面积和表面积的计算方法。

教学准备：圆柱形状的罐头，外面有可以展开的商标纸；多媒体。

预习设计：

⒈圆柱有哪些特征？

⒉制作一个圆柱形纸筒。

⒊通过制作圆柱，你产生了哪些数学问题？请记录。

教学过程：

一、交流预习作业，明确课时目标

⒈欣赏、交流圆柱形纸筒制作的方法。

师：举起你们手中的圆柱形纸筒，大家互相看看。

这么漂亮的纸筒是怎么做的，谁愿意和大家分享你的做法？

⒉圆柱有哪些特征？

⒊通过制作圆柱，你产生了哪些数学问题？

梳理，有选择地板书如下问题：

什么是圆柱的表面积？

怎样计算圆柱的表面积？

计算圆柱的表面积有什么用？

二、自主设计，分层探究

㈠探究问题一：认识圆柱的表面积。

师：（拿出一个自制的圆柱）

怎样理解圆柱的表面积？谁能为同学们讲解吗？

（学生上台讲解）

统一定义：圆柱的侧面积与两个底面积的和，是圆柱的表面积。

㈡探究问题二：怎样计算圆柱的表面积？

师：根据经验，圆柱的表面积该怎样计算？

（学生上台讲解）

可以分开计算：

先计算圆柱的两个底面积，再计算圆柱的侧面积，最后把三个面的面积合起来。

师：怎么计算底面积和侧面积？

生：底面积已经研究过。

（师拿下两个底面圆形，贴在黑板上）

再现底面积的计算方法

S圆=∏r2

㈢动手操作，研究圆柱侧面积的计算方法

⒈初步感知侧面积的计算方法

师：侧面积该怎么计算？

因为学生有制作圆柱的实践经验，所以，学生可能会说：用底面周长乘高就是圆柱的侧面积。

师质疑：这样想有没有道理？（估计多数学生纠结）

师引导：根据这位同学的意思，计算圆柱的侧面积要用到底面周长（标注侧面和底面周长），看来底面周长和侧面有一定联系哦。能否想个办法思考呢？

生：有。只要把侧面展开。

师：怎么展开？

生：把侧面剪开来。

师：还等什么，赶快动手剪一剪。

（学生动手剪圆柱的侧面，发现展开后的形状）

⒉交流侧面的展开方法

师：把自己的剪法以及遇到的问题在小组内说一说。

沿着（ ）剪，侧面展开后得到（ ）形。

全班交流（结合回答贴出展开后的图形）

引导小结侧面展开的几种方法：

学生能自动得到长、正方形，师要引导出平行四边形，任意剪的非平行四边形，让学生感受到“转化”的学习思想。

板书：长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

⒊寻找展开的图形与原来圆柱侧面的关系

师：哦，把圆柱的侧面展开，能得到长方形、正方形或平行四边形。那么，展开后的这些图形与原来的圆柱之间有怎样的联系呢？

现在请把刚才展开的图形复原成圆柱，仔细观察并思考：（出示问题单）

⑴展开后，长方形的长、宽与圆柱的（ ）、（ ）有关？有怎样的关系？

⑵展开后，正方形的边长与圆柱的（ ）、（ ）有关？有怎样的关系？

⑶展开后，平行四边形的底、高与圆柱的（ ）、（ ）有关？有怎样的关系？

反馈、交流：

⒋比较得出圆柱的侧面积计算公式

师：那圆柱的侧面积该如何计算呢？

（给足时间交流）

生：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

师：根据以往的学习经验，你觉得圆柱的侧面积计算公式用字母怎么表

示？

板书：S侧=ch 反馈练习：练一练第1题。

追问：要求圆柱的侧面积，要知道哪些条件？如果不知到底面周长，只要知道（半径或直径）。

㈣再认圆柱的表面积

过渡：通过操作、观察、交流，我们会计算圆柱的侧面积，让我们综合运用，完整地计算一个圆柱的表面积。

⒈画展开图计算

（出示例3中的圆柱及方格图。）

⑴读题后，提问：展开后长方形的长、宽分别是多少？底面是多大的圆？

⑵画出圆柱的展开图。交流时关注如何确定长方形的长。

⑶计算

独立尝试→汇报交流时规范步骤。

⒉选一选：哪个长方形可以和这两个圆围成一个圆柱？

⒊想一想：给出数据，想像圆柱的底面积、侧面积和表面积

三、回顾总结，实际应用

⒈这节课我们主要研究了什么？怎样算圆柱的侧面积？怎样求圆柱的表面积？

⒉应用练习：P23第1题、第2题

发展性练习：