比的基本性质教案设计（一等奖）

比的基本性质

教学目标:

1.结合具体事例,经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。

2.理解比的基本性质与分数的基本性质的关系,能运用比的基本性质化简比。

3.体会数学知识间的内在联系,获得自主学习的成功体验。

教学重点:掌握比的基本性质。

教学难点:掌握化简比的方法并会化简比。

教学准备:多媒体课件,实物展示台。

教学过程:

一、复习旧知。做好铺垫

师:我们以前学过分数的基本性质,谁来说一说分数的基本性质是什么?

生:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

师:同学们的记性真好,为什么“0”除外?

生:因为分母为0没有意义。

师:回顾了分数的基本性质,那比的基本性质是什么呢?这节课我们就一起来研究——比的基本性质。(板书:比的基本性质)

二、比的基本性质

1.让学生观察书中呈现的两袋饲料,说一说了解到那些信息,结合具体数据说明净重和粗蛋白的实际意义。

师:同学们认识它们吗?

生:认识

师:谁来说一说你从中获得了那些数学信息?

生:左边袋子净重20kg,粗蛋白6kg,右边袋子净重30kg,粗蛋白9kg。

师:请同学们利用上一节课所学的知识在练习本上分别写出两袋饲料中粗蛋白和总质量的比并求出比值。

(学生独立完成,教师巡视。)

2.学生交流结果。

师:谁来说一说你是怎样想的,怎样做的?

生1:左边袋饲料中粗蛋白和总质量的比

6:20=6÷20=3/10我是根据比的意义求得比值。

生2:右边袋饲料中粗蛋白和总质量的比

9:30=3/10我先根据分数与比的关系,将比写成分数的形式,再应用分数的基本性质,将分数约分后得到比值。

生3:我是把9:30改写成了分数,容易看出分子9和分母30有最大公因数3,所以

我就想到了根据分数的基本性质约分,这样可以得到9:30的比值是3/10。

3.课件出示兔博士的问题,让学生结合上面计算进行讨论,师生共同概括出比的基本性质。

师:我们知道分数有“分数的基本性质”又知道比和分数有着密切的联系,比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母。请同学们大胆的猜想,根据分数的基本性质,比的前项、后项和比值有什么的关系呢?即比的基本性质是什么?

生1:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数,比值不变。(学生有可能考虑问题不周全,不一定想得到“0除外”这一点)

生2:分数的基本性质里强调了“0除外”,我觉得这里也有必要做这样的强调,不然就会出现0作除数或0作比的后项这样的情况。

学生相互补充,最后整理出猜测的结果:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

4.利用前面学过的知识小组讨论验证猜想,然后学生汇报。

师:但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受,现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。

学生小组讨论,并汇报。

生1:1:2=1÷2=0.5,比的前项和后项同时乘10,变成10:20=10÷20=0.5。由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变,所以猜想成立。

生2:我举了一个不同的例子,0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8,比的前项和后项同时乘5,变成2:2.5=2÷2.5=0.8,由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变,怕以猜想成立。

师:这位同学说的非常好,同学们举出不同的例子进行验证,还有其他想法吗?

生3:我举了一个分数的例子,3/4:5/4=3/4×4/5=3/5=0.6,比的前项和后项同时乘2/3 ,就是,3/4×2/3=1/2, 5/4×2/3=5/6,即1/2:5/6=1/2×6/5=3/5=0.6。

由此可知比值没变,所以猜想成立。

生4:我不用举例子也可以验证这一猜想。

师:是吗?我们一起来听听这位同学的高见?

生4:我们知道,比与分数和除法都有关系,以除法为例,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数。除法中,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。所以不用举例也可以验证。

师:这位同学运用了以前所学知识进行了类推,同样也证明了猜测是正确的。非常好!通过这么多同学的验证,看来这个猜想是完全成立的,大家还有没有其他问题?

生5:为什么要0除外?

师:这位同学问的非常好,对呀,到底是为什么呢?谁能解释?

生6:如果我们乘0,比的后项就会成为0,而在前面我们提到了比的后项不能为0,

所以要0除外。

师:大家同意吧?

生:同意。

师:今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质,非常了不起。请同桌互相说说什么是比的基本性质?

5.化简比。

(1)教师说明应用比的基本性质可以化成最简整数比接着出示例4,让学生了解题中的信息和要解决的问题,师生写出20:35

师:我们在学分数的基本性质时,利用它化简分数,约分、通分,其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比,把比化成最简整数比,知道什么是最简整数比吗?

师:最简整数比就是比的前项和后项都是整数,而且比的前项和后项的公因数是1,这就是最简整数比。

师:请看大屏幕,说一说从中你获得里哪些数学信息?

生:略

师:你能写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比吗?

生:20:35

师:20:35是最简单的整数比吗?为什么?

生:不是最简整数比,根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以5,就得到最简比。

老师根据学生的叙述板书:

20:35=(20÷5):(35÷5)=4:7

师总结:这道题的前项是20,后项是35,要把它化成最简整数比,就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以他们的最大公因数5,或把比化成分数的形式,在约分化简,最后得到最简整数比4:7(重点强调:同时除以这两个数的最大公因数。)

师:请小组议一议:两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点?

生1:求两个数的比值和化简比的方法是一样的,都是运用比的基本性质。。

生2:两个数的比值是一个数,可以是整数、分数,还可以是小数;

生3:两个数的比表示两个数之间的关系,要写成比的形式。

师总结:把比化成最简单的整数比,化简的结果仍然是一个比;而比值是一个数,这个数可以是分数、小数或整数

师:看来大家对这部分知识掌握的的确非常好了,这节课我们就重点研究了比的基本性质,大家一定要记牢了,以后我们会经常用到它。

三、巩固练习

师:这节课,我们认识了比的基本性质,现在,请同学们看练习第1题,请同学们自己完成。

师:(全班交流)

师:在我校某班有男生21名,女生24名,你能求出男生人数和女生人数的比以及女生人数和全班人数的比吗?请自己独立完成。

(全班交流)

师:同学们配制过盐水吗?

生:没有。

师:请同学们仔细阅读题意,并根据题意完成第三题。

(全班交流)

四、知识拓展。

向学生介绍“黄金分割比”,拓宽他们的知识面

课件出示兔博士网站中的文章《漂亮的“黄金比”》人们经过研究发现,长和宽的比大约是1:0.618的长方形看起来美观、漂亮。这个比叫做黄金比,这样的长方形被称为黄金矩形。“黄金比”被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域,为我们的生活创造了美。

师:请学生阅读并思考下面的问题:

1.黄金比说的是几比几?

2.请举例黄金比在生活中的具体应用。

生:全班交流。

师:通过今天的学习你有那些收获?