找次品ppt课件课堂实录

《找次品》教学设计

五家渠一小陈亚楠教学目标:

1、通过比较、猜测、验证等活动, 理解并解决简单的“找次品”问题,归纳出解决这类问题的最优分组策略,经历由多样化到优化的思维过程,寻找被测物品量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

2、探索解决问题的策略,渗透优化思想,感受解决问题策略的多样性,培养观察、分析、推理的能力。

3、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程,培养逻辑思维能力。

4、通过解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

寻找被测物品量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

教学难点:

理解平均分成三份的内涵

教学准备:

多媒体课件

教学设计:

一、理解问题题意,激发探究欲望。

同学们,这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始,假定你就是应聘者,想不想接受一下智慧的挑战?

请看问题:有81个乒乓球,其中有一个球是次品,比其他的乒乓球稍重一些,如果只能利用没有砝码的天平来称,请问至少称几次才能保证找到次品?

猜一猜要称几次才能找到次品呢?(生:1次,40次,80次……)

请只用1次的同学说一说你是怎么想的?

你们同意他的想法吗?说说你的理由。

看来一次虽少,但只是有可能,要足够幸运才可以,并不能保证找到次品,所以我们在思考这个问题时,要从最倒霉的角度考虑,也就是最不利情况,在保

证找到次品的前提下,称的次数越少越好,然后再来满足“至少”这个条件。

那么同学们给出了那么多的答案,谁才能应聘成功呢?今天我们就一起来研究“找次品”问题。(出示课题)

二、简化问题,经历问题解决的基本过程。

解决这个问题之前,我有一个疑问:用没有砝码的天平怎么称呢?(引导学生:天平两边乒乓球的数量相同。)

要找出这81个球中的一个次品,确实不好找,为什么呢?(数太大)你有什么好办法?(化繁为简)

那么你想从几个球开始研究呢?

1、研究2个球。

谁来说说两个球中有一个次品该怎么称?

老师把他的想法在黑板上记录下来,为了书写简洁,我们用画简图的方法来记录:用一个小三角表示天平底座,画横线表示天平平衡,斜线表示天平不平衡。

2( 1 , 1 )

两个球,天平两边各放一个,天平平衡吗?(不平衡)哪个球是次品?为什么?(重的一端是次品,因为题目中说次品稍重一些)

我们用圆圈把次品圈起来,再打上括号,表示这样称完了一次。2(○1 , 1 )两个球中有一个次品,称几次保证能找到次品?(1次)

2、研究3个球。

三个球中有一个次品要称几次呢?(2次?1次?)

生:1次。天平两边各放一个球,如果天平不平衡,下沉的那边是次品,如果天平平衡,天平外边的那个是次品。

师:既能考虑到天平平衡的情况,又能考虑到天平不平衡的情况,你的思维很缜密,思考问题真全面。

我们用刚才的方法,把三个球的情况记录一下:

3 ( 1 , 1 , ○1 )天平平衡,天平外的是次品;

3 ( ○1 , 1 , 1 )天平不平衡,天平一端重的是次品。

谁再来说一说三个球怎么称?

给你的同桌说一说。

3、思考: 2个球要称一次,3个球怎么也是称一次?

三个球,天平左右两边各放一个,天平外边放一个,外边这个球没有称,怎么就说它是次品呢?(通过推理)

同学们想一想,咱们用天平找次品,次品可能在哪些地方呢?(次品可能在三个地方,天平左边,天平右边,天平外边。)

天平有几个盘子呢?(天平有三个盘子,左盘右盘外盘。)

外盘中的球都不用称,就能判断它是不是次品,外盘的作用大不大?

4、研究4个球。

接下来四个球中有一个次品,该怎么称呢?(请生上台讲一讲)

两种情况: 4 ( 2 , 2 )→2 (1 , 1 ) 2次

4 ( 1 , 1 , 2 )→2 (1 , 1 )2次

1用箭头表示下一步,用画流程图的方法表示找次品的过程,既简(注意:○

洁又直观。

2从最不利角度考虑,就是接下来从数量最多的一份中去找次品。

○)

比较:这两种方法有什么不同啊?

(一种是分成两份,不用外盘,另一种分成三份,用外盘。)

小结:四个球中有一个次品,不管用不用外盘都只用称两次,看来这里体现不出外盘的作用。

5、研究8个球。

同学们对找次品的方法已经有了一点了解,你们想不想自己动手找一找呢?

接下来我们研究八个球,请你也像老师这样写一写,画一画,看看至少要称几次才能保证找到这八个球中的次品。

学生活动,老师巡视,个别指导,收集学生作品。

展示学生作品,请学生上台讲。

第一种: 8 ( 4 , 4 )→4( 2 ,2 )→2( 1 , 1 ) 3次

第二种: 8 ( 3 , 3 , 2 )→3( 1 , 1, 1 ) 2次

第三种: 8 ( 1 , 1 , 6 )→ 6( 3 , 3 )→3( 1 , 1, 1 ) 3次

接下来，我们有必要静下心来观察观察了。

第一次比较:

大家来看:把八个球分成（ 3 ，3 ，3 ）要称两次，而平均分成两份（4 ， 4 ）要称3次，这两种方法有什么不同？（分的份数不同，也就是用没用外盘，剩下的数量也不同）为什么会多一次？（引导学生发现分三份每份的数量比分两份的数量要少，称完一次之后，排除的数量就多，接下来的压力就小。）

所以这时候你有什么想说的？你认为应该分几份呢？（分成三份）

第二次比较:

为什么把八个球分成（ 1 ， 1， 6 ）3份，用了外盘，还是要称三次呢？ 想一想应该分成怎样的三份呢？（引导学生应该尽量平均分成三份。）

6、只研究一个8，可能还不能下定结论，没有对比就不能充分概括，接下来我们继续研究9个球。

9 （ 3 ， 3 ， 3 ）→3（ 1 ， 1 ， 1 ） 2次

9 （ 2 ， 2 ， 5 ）→5（ 2 ， 2 ， 1 ）→2（ 1 ， 1 ）3次

9 （ 1 ， 1 ， 7 ）→7（ 2 ， 2 ， 3 ）→3（ 1 ， 1， 1 ）3次 同学们，我们找次品的时候只关注一个盘子行吗？（引导学生要综合考虑，全面衡量三个盘之间的关系，用联系的眼光全面的看待问题。）

对比8个球和9个球:九个球怎么找的这么快呀？（平均分）

8个球没办法平均分成三份该怎么办呢？（尽量平均分成三份。）

三、数形结合，加深理解。

回顾一下我们刚才的探究过程，我们把所有待测的球看成一个长方形。 1、

平均分成两份，接下来要从一半中继续找次品。

2、

分成三份，外盘分的多，接下来外盘压力大。

3、

分成三份，外盘分的少，接下来天平上的盘子压力大。

4、

平均分成三份，次品不在左盘，就在右盘，要不就在外盘，每个盘子的压力都是均等的，

所以,找次品时要尽量将总数平均分成三份来找。

四、得出结论,解决问题。

1、现在咱们掌握找次品的方法了,你还想研究几个球呢?边写边画跟你的同桌说说你是怎么分的?

学生同桌合作完成12个球、16个球、20个球的找次品。

2、现在咱们能解决刚开始的问题了吗?(学生独立完成刚开始的招聘问题。) 81 ( 27 , 27 , 27 )→27( 9 ,9 ,9 )→9( 3 , 3 ,3 )→3( 1 , 1, 1)

答:至少称4次才能保证找到次品。

恭喜大家应聘成功!

五、课堂小结。

1、说说你有什么收获。

2、教师总结(出示思维导图)

本课知识要点总结:

解决问题有绝招,认真审题很重要。

化繁为简办法巧,数形结合实在妙。

天平实有三个盘,找次品时全用到。

盘盘均分最为好,次品快快被找到!