圆的面积公式推导优秀教案

圆的面积

【教学目标】

1、认知目标使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:

掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】:

理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

老师:他同学们,我们来想象这样一个场景,在一片美丽的草地上有一棵小树,小树上拴着一只羊,这只羊把能吃得着的草都吃光了,同学们,你们知道羊吃出了一个什么图形呀?生:是一个圆形。师:那么,要想知道羊吃草的大小,就是求圆形的什么呢?生:圆的面积。师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗? (想)

2、演示揭疑。师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。学生汇报结果,师随机板书。同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?[设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式,解决问题

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设:教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!3.求下面各圆的面积。

[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

3.教学例2。

师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!师:找到解决问题的方法了吗?师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。

[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,掌握环形面积计算,教师可以引导学生分析理解,大胆放手让学生尝试解答,培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课堂作业。

1、教材P69页“做一做”第2小题。

2、判断题让学生先判断,并讲一讲错误的原因。

3、填空题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、完成课件练习(知道圆的周长求面积)老师强调学生认真审题,并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件(半径),知道圆的周长就如何求出圆的面积,老师注意辅导中下学生。

五、课堂总结师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

六、布置作业