问题解决优秀教案案例

问题解决

教学内容:教材第54页例3以及练习十六的部分习题。

教学目标:

知识与能力

1、进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法,并能正确计算。

2、能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题,体会数学与生活的联系。

3、培养学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生的空间观念。

过程与方法

让学生在解决实际问题的过程中,巩固长方体和正方体体积计算的知识。

情感、态度与价值观

让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的创新精神。让学生体验到数学与日常生活的密切联系。

教学重难点及突破

重点

用长方体和正方体体积的计算方法解决实际问题。

难点

运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。

教学突破

本课中,用长方体和正方体体积的计算方法解决实际问题是重点,在教学时,要结合长方体、正方体体积的计算进行知识的迁移和拓展。为了让学生体会形变体积不变的道理,教师要让学生观察、讨论正方体容器中的水倒入长方体容器中后,从数学角度去分析,什么变了,什么没有变。让学生达成这样的共识:不管形状怎样变,水的体积都不变。有了这样的认识,再出示例题,学生就容易理解了。

教学设计方案

教学设想

在教学求水位是多少厘米时,通过实验让学生明白形变体积不变的道理,再求

水位是多少就水到渠成了。

教学准备:多媒体课件,长方体、正方体容器各一个

教学设计

一、复习导入

教师提问:我们前面学了长方体和正方体表面积、体积和容积的公式,你们还记得吗?谁能说一说。指名回答。

问:知道了长方体的体积和长、宽,怎样求它的高?生答。

师:在前面的学习中我们已经会用公式来计算长方体和正方体的体积和容积。今天这节课,我们继续用这些数学知识解决生活中的实际问题。

板书:解决问题

二、探究交流,获取新知

1、教学例3

(1)教师拿出两个容器,问:它们分别是什么形状的容器?

师:现在我把正方体容器中的水倒入长方体容器中,你们认真观察,告诉老师你发现了什么?生答。

师:从刚才的观察,我们发现,把正方体容器中的水倒入长方体容器中,虽然容器的形状发生了变化,但从数学角度去分析,水的体积并没有发生改变。

如果老师告诉你正方体容器的棱长和长方体容器的长、宽、高,你能求出这时的水位高度吗?

(2)课件出示例3,默读题,说说你获得了哪些数学信息。

生答:知道了正方体容器的棱长,长方体容器的长、宽、高。

师问:正方体容器中装满水,倒入长方体容器中,从这里,我们能得出什么信息呢?

生答:正方体容器中水的体积和长方体容器中水的体积是相等的。

师:对,我们得出了这个重要信息。由题中可知,正方体容器中的水到了长方体容器中,是什么变了,什么没有变?

生答:长、宽、高变了,体积没有变。

师分析:我们知道了正方体容器的棱长是20厘米,就能算出什么(生答);我们知道了长方体容器的长和宽,就能求出什么(生答),然后再怎样做才能得到

水有多深(生答)。

(3)指名回答,老师板书:

20×20×20=8000(cm3)8000÷(25×16)=20(cm)

答:这时的水位是20cm。

(4)质疑:本题中,哪个条件没有用上?这个多余的条件能不能去掉?为什么?生讨论汇报。

师小结:这个长方体的高,看似是一个多余的条件,但其实它是一个限度,就是水位的高度不能超过长方体容器的高,否则解决问题的方法就要改变。

通过这个例题的学习,同学们要学会运用“等积转化”的思想来解决实际问题,掌握已知体积求与体积相关数量的变式问题。还要弄清楚实际应用中哪些条件是必须的,哪些条件是多余的。

2、课堂活动

(1)下面,我们来做一个小实验:测量红薯的体积。

将一个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里,水量要能够完全淹没红薯。观察放入红薯前后,水的高度的变化,并记录在书上的表格里。提醒:我们测量水的高度应从哪里去测量呢?这是为什么呢?

(2)师问:我们怎样才能求出红薯的体积呢?

生讨论,回答。

(3)师小结:我们可以用长方体容器的底面积×放入红薯后的水位高度‒长方体容器的底面积×放入红薯前的水位高度,求得红薯的体积;也可以用长方体容器的底面积×放入红薯前后的水位高度差,求得红薯的体积。根据乘法分配律,这两种方法求的都是上升那部分水的体积,也就是红薯的体积,这种测量体积的方法叫做“排水测量法”。

(4)想:在放入红薯的前后,水的长、宽、高哪些是变化的,哪些是不变的呢?

议:你们还有其它的测量方法吗?

三、巩固提高,形成能力

教材第55页第4题。

这道题要让学生理解,水为什么会下降,铁块的体积转化成了哪部分水的体积。四、课堂拓展,提高能力

教材第55页思考题

先让学生认真审题,结合具体情境理解“平均高度”的实际意义,并与车厢高度相区别。引导学生说出解决问题的思路,体会“形变体积不变”的道理。五、课后拓展

教材第55页第3题。

这道题是体验平面图形与立体图形转化过程的一道实际问题。学生观察图后,先想象一下从平面向立体的变换,再用纸折一折,标上对应数据,理解这一转化的过程和对应的数量关系。

六、课堂总结

同学们,通过这堂课的学习,你学到了什么?有什么收获?