29.3 切线的性质和判定教学实录及点评

29.3 切线的性质和判定

【教学目标】

1.

探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线；切线的性质定理，能正确区分判定和性质的题设和结论。

2.

积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力。

3.

经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识。

【重点难点】

重点：圆的切线的性质定理和判定定理. 难点：圆的切线的性质定理和判定定理的应用.

［学法指导］

本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.

［教学过程］

一、导学自习

⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）

(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. 二、研习展评

活动1：

（1）做一做：如图1，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？

(2)从作图中得到切线的判定定理：

经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线. （图1）

OA定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的

直线是不是圆的切线.

定理的几何语言：如图2，________________,_________

OlA（图2）

∴直线l是⊙O的切线

（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！

活动2:（选自华乐思备课中心）

如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线. （分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，

证明 ）

证明：[来源:Z#xx#k.Com]

小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 . 活动3:（选自华乐思备课中心）

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

（分析：OB与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）

AOC（图3）

BD

A

B

O

C

小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 交流讨论：

学生对比两种证明方法的不同，得出有公共点时，连半径，证垂直；没有公共点时，作垂直，证半径。源:Z,xx,k.Com]

活动4：

（1）想一想：如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是否一定垂直呢？

（提示：可以用反证法证明，）

(2)切线的性质定理：

圆的切线_________经过切点的 . 定理的几何语言：如图1，直线l是⊙O的切线

______________.

由性质定理，容易得到下面的推论：[来源:学_科_网]

经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 . 小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条. 活动5:（选自华乐思习题中心）

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O

于A，OP交

⊙O

于C，连接BC.若P30，求B的度数.

活动6:（选自华乐思习题中心）

PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是

⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.

小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.

B

AOl

AOCP

［课堂小结］

1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？

2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：

（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；

(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”. 3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）

［当堂达标］

1.（选自华乐思习题中心）下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2.（选自华乐思习题中心）已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B

在圆上,且ABBC,A30.求证:直线AB是⊙O的切线.

C

O

B

A

[来源:Z&xx&k.C

九年级数学下册

《29.3切线的性质和判定》教学设计

坨里镇完全学校

蒋金松