回顾与反思国家优质课一等奖

直线与圆的位置关系复习学案

主备人：庞秀伟 审核人：张丽娜

刘小杰

复习目标：

1、通过复习巩固点与圆、直线与圆的位置关系。

2、掌握切线与过切点的半径之间的关系，会判断一条直线是否为圆的切线。

3、了解切线长的概念，并能用切线长相等解决简单的计算问题。

复习重点：直线与圆的位置关系的判断方法及切线的性质与判定的运用。

复习难点：灵活运用切线的判定定理与性质定理解题。

复习流程：

考点一：点与圆、直线与圆的位置关系

图形

rOPrOPrOP

位置关系

点到圆心的距离d与半径r的关系

.

直线和圆的位置关系

相交

rdO相切

rOl相离

Odl图形

l

d

r

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

跟踪训练：

1、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（

）

A、16cm或6cm B、3cm或8cm C、3cm D、8cm

2、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点

1

考点二：切线的性质定理： （泸州）如图1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为

O O O

A B A

B A B

图3 图2 图1

变式1：（梅州）如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2. 变式2：（兰州）如图3，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 。

考点三：切线的判定定理：________________________________ 如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA。

（1）

判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

B （2）

若OA=5,OD=1,求线段AC的长。

O D

C A

变式：如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E。

（1）

求证：⊙D与边BC也相切；（说明如何添加辅助线及证明思路）

（2）

设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

（3）

⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF=3S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）

2

知识点四：切线长定理

证明：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等。

（镇江）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D两点。

（1）

若PA=12，则△PCD的周长为

（2）

若△PCD的周长为10，则PA=

（3）若∠APB=30°，则∠AOB= ,点M是⊙O上一动点（点M不与A，B两点重合），则∠AMB=

A

C

O P

E

D B

课堂小结：本节课的收获有哪些？

【提示：知识方面，数学思想方法，解题技巧，注意事项等】

课后作业：整理好学案，完成中考攻略第13讲A组练习

3

链接中考

（宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，BC。若∠ABC=30°，则AM=

E D

N

C

M

F B

A _

O

链接中考

（聊城）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P。连接PC并延长与AB的延长线交于点F。

（1）求证：PC是⊙O的切线；

P （2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长。

C

D

A B F O

4