7.4 平行线的判定教学设计及教案分析

平行线的判定教学设计

课题

教材版本

平行线的判定

人教新课标数学七年级下册（人民教育出版社）

本课时内容是学生在学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的定义内容之后学习的又一个重要知识。它是后续学***行线的性质不教材分析

可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用。它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学***行四边形及梯形有关知识的基础, 在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，向学生渗透转化的数学思想，对今后的学习有着非常重要的作用。

从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问学情分析

一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

知识目标：熟练掌握平行线的三个判定方法，并会运用。

能力目标：遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决教学目标

的）问题。

情感目标：感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

判定方法一及判定方法二、三。一般的定义与判定方法一是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是教学重点

不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，三个判定方法就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学***行线的性质打下了基础．

教学难点

理解由判定方法一推出判定方法二、三的证明过程。学生刚刚接触用

演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。因此，教学中要有直观的演示和操作，也要附有严格推理证明的板书示范。使学生能初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

教学方式

启发探究式教学

教学手段

多媒体（计算机、直尺、三角板）

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境，

发现问题；

活动2 猜想实践，

获得公理；

活动内容和目的

以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要性．

以学生动手画图引导发现问题，得到初步猜想，借助图形的运动变化检验结论，获得判定公理，并运用其解决实际问题．

经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活动3 逻辑推理

获得定理

活动，充分感受判定方法的形成过程，体会把新知转化

成旧的问题的转化思想，鼓励学生大胆的进行推理论

证．

活动4 运用新知，

加深理解；

活动5反思小结，

布置作业；

选取多样性的问题，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学

的应用意识．

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生

学习的自主性.

教学过程设计

问题与情景

【活动1】

师生互动

设计意图

教师出示图片（详见课

教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的1．创设情境，发现问题；

件）、提出问题．

[问题1]

什么叫做平行线？

学生举手回答. 实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔

平行公理及推论是什

么？

[问题2]

教师出示图片、提出问如图是一块装饰板，若题．

想知道对边是否平行，目学生思考

前，你根据什么来解决？

有没有更简单的方法呢？

【活动2】

此环节设计了以下五个过揭示研究课题：

§5.2.2 平行线的判定

通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．

以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身2．猜想实践，获得公理；

程：

[探究]

（1）学生画图：

用直尺和三角板画平行（2）教师演示：三角尺沿着体验: 线；

直尺移动；

“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到三角尺起着什么作用？

（3）教师引导：进行观察比

较，得出初步结论：

同位角相等，两直线在画平行线的过程中，猜想：实际上是保证了同位角的度平行. 数不变，即：都是90°或

60°，……因此，得出猜想：

同位角相等，两直线平行．

（4）用计算机演示运动变化

过程，检验结论；

教师提出问题：会不会

有某一特定时刻，即使同位从“三线八角”这个熟悉的角不等两直线也平行呢？

使学生充分观察，得出图形入手，借助多媒体课件

结论：当同位角不相等时，两直线不平行；

演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，当同位角相等时，两直感受由一般与特殊之间的线就平行．

（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：

关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有两条直线被第三条直线所利的依据，进而概括出一个截，如果同位角相等，那么基本的事实：

就两条直线平行．

同位角相等，两直线平行．

（6）判定1的简单应用：

设计了一个实际问题，不既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．

你能说出木工用图中这

种叫角尺的工具画平行

线的道理吗？

【活动3】

教师要注意引导学生：如何思考、解决a/b？

学生在教师的引导下，运用教师引导学生把此问题转化的思想把新知一步步分解成如下的小问题

的转化成旧的问题解决，注1）目前，解决两条直线平行重培养这种思想解决推理3．

逻辑推理，获得定的方法有哪些？

论证的问题，进而培养学生理；

2）如何把“内错角相等”转[探究2]

化成“同位角相等”，进而初步的逻辑推理的能力．

已知：如图，∠1=∠2，解决平行问题呢？

求证：a//b．

ca321

明确步步有证明：∵∠1=∠2 (已知) 规范推理过程，∠2=∠3 (对顶角相等) ∴

∠1=∠3 ∴ a // b．

（同位角相等，两直线平行）

依据．

体会逻辑推理的必要性和b

两直线被第三条直线所截，数学的严谨性. 如果内错角相等，那么这两

条直线平行．

即：内错角相等，两直线平行．

教师引导学生分析判定的

条件和结论，用图形语言、

文字语言和符号语言表示

“判定2”．

[探究3]

已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b．

a1c

教师进一步引导、启发学生；

多种思路分学生独立思考，合作交流；

通过一题多证，预案: (一) 析事物，培养学生思维的多342∵∠1+∠2 =180°

(已样性.让学生在这个过程中知) 深刻理解运用转化解决问∠2+∠3 =180°

题的思想，进一步培养学生∴

∠1=∠3 ∴ a // b．

逻辑推理能力

b

(同位角相等，两直线平

行)

预案：（二）

∵∠1+∠2 =180°

(已

知) ∠2+∠4=180°

∴

∠1=∠4（等角的补角相等）

∴ a // b．

(内错角相等，两直线平行) 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

即：同旁内角互补，两直线平行．

【活动4】

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”

．

教材上提供了大量的实际问题，激发学生的求知欲，而且，在多种方法中，4．

运用新知，加深理学生在老师的引导下，学生优化解决问题策略，提高学解；

在老师的引导下，学生动手习能力．

题目1：

实践，小组交流，通过添加

截线，寻找到解决问题的多

题目2：

如图：延长BC至E，

1）已知∠A+∠D=180°，种方法．

教师设计了这样的一个变式题组：

1）题：已知角的数量关系确定是哪两条线平行，教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，既：

通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线能判定哪两条直线平行？为什么？

2）由∠B=∠DCE能判定而且，培养思寻找“三线八角”基本图的判定方法，形．

维的灵活性和开放性.．

2）题：在1题的基础上，

变换了问题形式．

3）题：问题的设计以半

AD//BE？为什么？

3）请你添加一个适当的条件 ，使AD//BE？

开放的形式给出，根据结

论补充条件．

BAD

题目3：

CE教师引导学生先根据条件和

结论画出几何图形，学生踊本题相当于文字题目，也是跃回答结论之后，引导学生根据运用多种方法解决问题的同以半开放的形式给出，两条直线垂直于同一条时，鼓励学生写出像如下的条件写出结论．

直线，这两条直线平行推理过程，．

吗？为什么？

【活动5】

∵∴义）．

∴

，

（已知），

（垂直的定

在交流中逐步培养学生的（同位角相等，两逻辑推理能力

教师在学生总结的基础上提炼，使学生理解分析问直线平行）．

其他方法略

5．反思小结，布置作业；

师生共同小结：

对本节课的学习做小结. 1）同位角相等，两直线平行；

题，灵活运用知识解题的重1）我们今天学习了怎样2）引导学生注意推理的规范要性. 进行平行线的判定？

性和简洁性.

2）在应用判定方法解决

培养归纳总结能力，口问题时，需要注意什么问

题？

布置作业：

（1）基础练习（试题在线）

（2）提高题：

如图，直线a，b，c被m

1m头表达能力，交流体会促进提高.

a23cb

所截，∠1=∠2,∠1=∠3 请问：a，c相互平行吗？

试着说明理由．

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.