二次函数y=ax²的图像和性质课时教学实录

30.2二次函数的图像和性质教学设计（第1课时）

新店中学 李丽娟

一、教学内容分析

2二次函数y =ax的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十章第二节第一课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

二、教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。

三、学习目标

1.知识与技能

222会用描点法画出函数y=ax的图像,能根据二次函数y=ax的图像认识和理解二次函数y=ax的性质. 2.过程与方法：

2经历探究二次函数y=ax的图像和性质的过程,了解从特殊到一般的解决问题的方式,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.

3.情感态度与价值观; 让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神。

四、学习重点、难点

22重点：用描点法画二次函数y=ax的图像;探索二次函数y=ax的图像的特点和性质.

难点：探究二次函数的图像的特点和性质的过程.

五、学习过程

（一）知识回顾

1.一般形如y=_________(k,b为常数，k≠0)的函数叫做x的一次函数，该图像是一条_______. 当k>0，b>0时，图像过第___________象限.当k>0，b<0时，图像过第___________象限. 当k<0，b>0时，图像过第___________象限.当k<0，b<0时，图像过第___________象限. 2.

一般形如y=_________(k为常数，k≠0)的函数叫做x的反比例函数，该图像是___________. 当k>0，图像过第___________象限.当k<0时，图像过第___________象限. 3.一般形如y=_________(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，试猜想该图像是什么形状？ 4.画函数图像的基本步骤是：________________________. 设计意图：让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。

（二）独立探索

2动手操作1:在准备的平面直角坐标系中,画出函数y=x的图像. 思考:(1)自变量x的取值范围是什么? (2)若选7个点画图,你准备怎样选? 步骤1.列表: x

…

…

2y=x

…

…

步骤2.描点:在直角坐标系中描出相应的点.

(3)连线:用平滑曲线顺次连接各点,得到二次函数y=x的图像.

观察二次函数y=x的图像,回答下列问题: (1)若将y=x的图像沿着y轴对折,y轴两侧的部分能够完全重合吗? (2)y=x的图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线? (3)y=x的图像有最低点吗?如果有,那么最低点的坐标是什么? 设计意图：让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。

动手操作2：在如图所示的直角坐标系中,已画出了y=x的图像和y=2x,请再画出函数y=-x和函数y=-2x的图像。

2222222222

设计意图：通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。

（三）合作交流

对比函数y=x与y=-x,y=2x与y=-2x的图像,类比探究一次函数、反比例函数的性质的方法,组内交流讨论，你能得到二次函数y=ax的哪些性质? 1.概念：二次函数y=ax的图像是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做_______.曲线的对称轴叫做抛物线的_______.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的_______. 222222

2.二次函数y=ax的图像和性质: 表达式

图像

开口对称方向

轴

顶点坐标

2y随x的变化最高(或最最大(或最情况

低)点

小)值

y=ax2

(a>0)

y=ax2

(a<0)

设计意图：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。

[知识拓展]1.画函数图像时,一般情况是选点越多,图像越精确,但也要具体问题具体分析.

2.抛物线是向两方无限延伸的.

223.由于二次函数y=ax的图像是一条抛物线,故也称抛物线y=ax.

224.抛物线y=ax中隐含着一个重要的条件,即a≠0,如抛物线y=(m-1)x中m≠1.

25.抛物线y=ax中的系数a决定抛物线的开口方向和大小,当|a|越大时,抛物线的开口越小;当|a|越小时,抛物线的开口越大.

（四）夯实基础

1.抛物线y=2x,y=-2x,y=

x共有的性质是 (

) 22

2

A.开口向下

B.对称轴是y轴 C.都有最高点

D.y随x的增大而增大

22.函数y=-6x图像的顶点坐标是 ,对称轴是 ，开口向

,当x=

时,有最

值，是

.

23.二次函数y=(m-3)x的图像开口向下,则m的取值范围是

.

24.已知抛物线y=ax的图像开口向上，则a的取值范围是

,在y轴的左边，y随x的增而

.若（2.m）和（3.n）是该图像上两点，则m与n的大小关系是

.

（五）拓展提升

m2+3m-2已知函数y＝(m＋3)x于x的二次函数．

(1)求m的值；

(2)当m为何值时，该函数图像的开口向下？

(3)当m为何值时，该函数有最小值？

(4)试说明函数的增减性．

设计意图：及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。

（六）课堂小结

谈谈本节课你的收获，还存在哪些疑惑？

设计意图：总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识。

（七）当堂检测

2 二次函数y=ax与y=2x-1的图像交于点 p(1,m). (1)求a,m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大。

设计意图：检测学生的学习效果，同时提高学生的做题质量。

（八）作业设置

必做题：整理学案，31页A组1.2 选做题：31页B组2

设计意图：根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。

六、教学反思

从课本的体系来看，这节课明显是要让学生学会画二次函数的y=ax2图像。能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的性质，并能进一步体会数形结合思想在数学中的应用. 这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。所以，在以后的教学中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我认为这种对性质的表述是教条化的，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。