29.4 切线长定理优秀说课稿

教学目标

：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;

教学难点

：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.

教学过程

设计

(一)复习、发现问题

1.直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)

图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

(二)切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径.

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半

径外端.

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

(四)应用定理，强化训练'

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.

分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

证明：连结0C

∵0A=0B，CA=CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线.

练习1判断下列命题是否正确.

(1)经过半径外端的直线是圆的切线.

(2)垂直于半径的直线是圆的切线.

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习P106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解)

(五)小结

1、知识：切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(3)根据切线的判定定理来判定.

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.

3、能力：初步会应用切线的判定定理.

(六)作业

P115中2、4、5;P117中B组1.

(二)

教学目标

：

1、使学生理解切线的性质定理及推论;

2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力;

教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2.

教学难点

：利用“反证法”来证明切线的性质定理.

教学设计：

(一)基本性质

1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)

(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;

猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径.

引导学生应用“反证法”证明.分三步：

(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，

(2)同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾，OM

(3)承认所要的结论AT⊥AO.

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直.

引导学生发现：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.

引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个.

(1)垂直于切线;

(2)过切点;

(3)过圆心.

(二)归纳切线的性质

(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)

(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)

(三)应用举例，强化训练.

例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.

求证：AC平分∠DAB.

引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论;由AD⊥CD，又可得什么.

证明：连结OC.

∴AC平分∠DAB.

例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。

已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD

求证：连结E、F的线段是直径。

证明：连结EO并延长

∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，

∵AB∥CD，∴OE⊥CD.

∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F

∴EF为⊙O直径

强化训练：P109，1

3、求证：经过直径两端点的切线互相平行。

已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B

求证：MN∥CD

证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径

∴MN⊥AB

∵CD切⊙O于B，B为半径外端

∴CD⊥AB，

∴MN∥CD.

(四)小结

1、知识：切线的性质：

(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)

(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)

2、能力和方法：

凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径.从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系.

(五)作业

教材P109练习2;教材P116中7.X2+8x+___=（x+4）2

x2-4x+___=（x-2）2

x2+px+___=（x+EMBEDEquation.KSEE3MERGEFORMAT）2

学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。

该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

（二）问题引领、合作探究

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？

如何设未知数？怎样列方程？

（在学生回答板演的基础上教师书写规范的解答。）

设场地的宽为xm，长为（x+6）m，所列方程为x（x+6）=16，整理后为x2+6x-16=0

所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别？

教师引导其得出：

方程x2+6x+9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解

2.方程x2+6x-16=0的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项和一次项和方程x2+6x+9=2相应部分完全相同。

你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？

教师参与组织学生的小组合作学习，适时进行指导，归纳总结配方法解方程的基本步骤，帮助学生完成由不可解到可解的转化。

问题：X2-4x+1=0这个方程怎样解？

（教师用课件演示其规范过程及配方法解方程的基本步骤）

问题（1）请一两位同学回答，请一位同学板演其他同学找问题纠正错误的地方。

问题（2）请三四名同学回答

学生解答并演示

问题（3）学生思考，尝试解答，小组合作讨论后，请代表发表意见，在教师的指导后总结什么叫配方法，配方法解方程的基本步骤有哪些。

问题（1）选择以解决问题为本课开端，有利于激发学生探究的欲望。

问题（2）通过对比，学生很容易发现两个方程的联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究。